课时作业5复数的几何意义时间：45分钟1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点Z位于(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限.2．(多选)在复平面内，复数a－2i对应的点位于第四象限，则实数a的可能取值为(AB)A．2B．1C．－1D．无法确定解析：在复平面内，复数a－2i对应的点的坐标为(a，－2)，因为复数对应的点位于第四象限，所以a>0.3．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1－2i，若点A关于y＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为(B)A．－2－iB．2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：由题意，OA＝(－1，－2)，则A(－1，－2)，故B(2,1)．∴OB对应的复数为2＋i.4．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：根据题意得所以所以z1对应的点的坐标为(－3，－1)，位于第三象限．5．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(C)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析：A(6,5)，B(－2,3)，由C为线段AB的中点，得C(2,4)．∴C对应的复数为2＋4i.6．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是(C)A．一条直线B．两条直线C．圆D．线段解析：由复数的概念与几何意义知，一般地，满足|z－z0|＝r的复数z的对应点的轨迹是以z0的对应点为圆心，r为半径的圆． |3＋4i|＝5，∴复数z在复平面上的对应点的轨迹是以i的对应点(0,1)为圆心，5为半径的圆．7．若|4＋2i|＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(A)A．5B.C．2D．2解析：由已知，得6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i，∴，解得，∴|x＋yi|＝|－3＋4i|＝5，故选A.8．在复平面内，向量OA(O为坐标原点)表示的复数为1＋i，将OA向右平移一个单位长度后得到向量O′A′，则向量O′A′与点A′对应的复数分别为(C)A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1＋i解析：向量OA向右平移一个单位长度后得到向量O′A′，则O′(1,0)， OA′＝OO′＋O′A′＝OO′＋OA＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)，∴点A′对应的复数为2＋i，又O′A′＝OA，∴O′A′对应的复数为1＋i.故选C.9．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝－2＋3i.解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部，虚部均互为相反数，故z2＝－2＋3i.10．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为.解析：由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，∴tanθ＝.11．以非零实数a、纯虚数bi(b∈R)和复数a＋bi对应的点为顶点的三角形的形状是直角三角形．解析：设三个复数分别对应A，B，C三点，则A(a,0)，B(0，b)，C(a，b)，显然|AB|＝，|AC|＝|b|，|BC|＝|a|，即|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，故△ABC为直角三角形．三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i：(1)与复数2－12i相等？(2)与复数12＋16i互为共轭复数？(3)对应的点在x轴上方？解：(1)根据复数相等的充要条件，得解得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义，得解得m＝1.(3)根据复数z对应的点在x轴上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.13．已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？解：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则消去a2－2a得：y＝－x＋2(x≥3)．∴复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y＝－x＋2(x≥3)．——素养提升——14．使|logx－4i|≥|3＋4i|成立的实数x的取值范围是∪[8，＋∞)．解析：由已知，得≥，所以(logx)2≥9，即logx≤－3或logx≥3，解得x≥8或0
