金湖二中08届高三数学最后一考参考答案一、填空题1.若,则2.[1,2)3.或4.6505.46.07.8.29..10.11.x=-1或5x+12y-31=012.13.①②③④,也可填①②④③14.提示.:5.其直观图是底面为直角梯形ABCD,且侧棱PD⊥ABCD并且AB=4,CD=2,PD=2。故其体积为46.因为,所以伪代码所表达的意思是7.画示意图,在中用余弦定理得,则,,图中阴影部分的面积为三角形的面积减去半径为1的半圆的面积即为,则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为.8.,则,即,∴原式=9.,而对恒成立,则,解得.10.根据两两垂直,构造一长方体,相邻的三条棱为,则四面体的外接球也就是该长方体的外接球,长方体的体对角线为球的直径。11.过圆外一点有两条切线,不要漏解。12.用心爱心专心115号编辑ABCDP(第7题图)(第5题图)当在上下顶点时,最小为,所以的最小值为。13.由题意可以构造4个命题,然后由立体几何知识判断其正误。14.,即,,两式相减得,由叠乘法,可得,代入,得。(本题也可以由特殊到一般,归纳猜想得到结果)二、解答题15.分析:由向量的关系可得三角形三个内角的正弦值的等量关系,再利用正弦定理可以实现边角的互化,再联立三角形周长等量关系可求得边;角C的范围可由其余弦值确定。解:(I)由得:,……………………4分由正弦定理可得:,又,可解得……………7分(II)由(I),则:,故。………14分说明:这是以向量为载体的解三角形问题,着重于考查向量的数量积、正弦定理、余弦定理和均值不等式等知识。16.立体几何考查难度有所降低,只要求掌握最本的知识即可,但要注意新增内容三视图在立体几何中运用.解:由三视图可知,直三棱柱—中,侧面为边长为2的正方形,底面是等腰直角三角形,(1)连BC交于O,连接OD,在中,O,D分别是,AC的中点,而平面,平面,平面……………………5分(2)直三棱柱—中,平面,平面,,,D为AC的中点,,平面,①用心爱心专心115号编辑ABCD1A1B1CO又,在正方形,②由①②,又,………10分(3)……………………14分17.(1)设投入t(t百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元),………………1分则有f(t)=(-t2+5t)-t=-t2+4t=-(t-2)2+4(0<t≤3),……………………4分所以当t=2百万元时,f(t)取得最大值4百万元.……………………5分即投入2百万元时的广告费时,该公司由此获得的收益最大.……………………6分(2)设用技术改造的资金为x(百万元),则用于广告促销的资金为(3-x)(百万元),则有g(x)=(-x3+x2+3x)+[-(3-x)2+5(3-x)]-3=-x3+4x+3(0≤x≤3),…8分所以g(x)=-x2+4.令g(x)=0,解得x=2,或x=-2(舍去).又当0≤x<2时,g(x)>0,当2<x≤3时,g(x)<0.故g(x)在[0,2]上是增函数,在[2,3]上是减函数.……………………12分所以当x=2时,g(x)取最大值,即将2百万元用于技术改造,1百万元用于广告促销,该公司由此获得的收益最大.……14分18.解:(Ⅰ)设AB中点坐标为(),则A点坐标为()依题意得解之得A()……………4分B点关于的对称点()在直线AC上……………6分直线AC的方程为.……………8分(Ⅱ)解得即C……………12分用心爱心专心115号编辑,由单调性得的取值范围为……………16分19.(1)∵点(n,)在直线y=x+上,∴=n+,即Sn=n2+n,an=n+5.∵bn+2-2bn+1+bn=0(nN*),∴bn+2-bn+1=bn+1-bn=…=b2-b1.∴数列{bn}是等差数列,∵b3=11,它的前9项和为153,设公差为d,则b1+2d=11,9b1+×d=153,解得b1=5,d=3.∴bn=3n+2.……………8分(2)由(1)得,cn===(-),∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=(1-).∵Tn=(1-)在nN*上是单调递增的,∴Tn的最小值为T1=.∵不等式Tn>对一切nN*都成立,∴<.∴k<19.∴最大正整数k的值为18.……………16分20.解:(1)当时,时,,的极小值是……………5分(2),要使直线对任意的都不是曲线的切线,当且仅当时成立,……………10分(3)因最大值①当时,②当时,(ⅰ)当(ⅱ)当时,在单调递增;1°当时,用心爱心专心115号编辑;2°当(ⅰ)当(ⅱ)当综上……………16分用心爱心专心115号编辑