2015-2016学年第一学期高三教学调研(2015.12)数学试卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．函数的反函数是【考点】反函数【试题解析】因为，所以，由得，所以反函数为（）【答案】2、已知和的夹角为，则【考点】数量积及其应用【试题解析】【答案】13、幂函数的图象过点，则【考点】幂函数【试题解析】设，则有，所以，所以，【答案】24、方程的解为_______________.【考点】对数与对数函数【试题解析】由得，所以，即，所以，解得或又因为，所以，所以【答案】45、若直线的一个法向量，若直线的一个方向向量，则与的夹角=.(用反三角函数表示).【考点】两条直线的位置关系【试题解析】因为的一个法向量为，所以的一个方向向量为所以【答案】6、直线交圆于A、B两点，则【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】圆心到直线的距离，所以【答案】27、已知且，则.【考点】同角三角函数的基本关系式【试题解析】，解得，因为，所以【答案】8、无穷等比数列的前n项和为，若，则【考点】数列极限【试题解析】当时，极限不存在，所以由得，所以【答案】49、已知有两个不同的零点，则实数的取值范围是.【考点】零点与方程【试题解析】由得，在同一坐标系内做出和的图象如图可知当时两图象有两个不同的交点，即有两个不同的零点，所以实数的取值范围是【答案】10、已知是中的对边，若，的面积为，则的周长为.【考点】解斜三角形【试题解析】，所以由余弦定理，即所以，所以周长为【答案】2011、奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则【考点】周期性和对称性【试题解析】因为是上的奇函数，所以，又因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，即，所以，所以所以是以8为周期的函数所以【答案】-112、已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且，若，则的取值范围为.【考点】等比数列【试题解析】若，，，，则，此时不成等差数列，所以由成等差数列得，所以即，解得又因为，即，所以，所以由得，即当为偶数时，不等式不成立当为奇数时，由得，所以所以【答案】13、设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是.【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】由已知，，所以，又因为两直线的斜率分别是，，所以两直线互相垂直，所以设，，则有所以的最大值为5【答案】514、设表示不超过的最大整数，如.给出下列命题：①对任意的实数，都有；②对任意的实数，都有；③；④若函数，当时，令的值域为A，记集合A中元素个数为，则的最小值为.其中所有真命题的序号为.【考点】函数综合【试题解析】由定义可知①正确对②，不妨设，，则，正确对③，因为当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；所以，错误对④，因为，所以所以当时，，即，此时，即当时，，即，此时，即当时，，即，此时，即当时，，即，此时，即所以当时，所以（当且仅当，即时等号成立）所以当时取得最小值，正确【答案】①②④二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15、数列的前n项和为，则的值为（）A、B、C、D、64【考点】数列的递推关系【试题解析】故选A【答案】A16、是直线和平行且不重合的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件【考点】两条直线的位置关系【试题解析】两直线平行等价于，即，所以，故选A【答案】A17、将的图象右移个单位后得到的图象.若满足的，有的最小值为，则的值为（）A、B、C、D、【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】，因为，所以，，或，所以的最小值为，即，所以【答案】B18、已知函数，若对任意，总有为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、【考点】导数的实际应用【试题解析】依题意，对任意，有成立因为，所以当时，为上的减函数，值域为，所以，所以当时，所以，符合题意当时，为上的增函数，值域为，所以，所以...
