专题15圆锥曲线1．若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B2．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A．2B．4C．D．【答案】A【解析】双曲线，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半．故选A．3．P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是9，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，由题意得，，且的面积是，，得中，根据勾股定理得，，，结合双曲线定义，得，，化简整理得，，即，可得，结合，得，该双曲线的离心率为，故选D．4．直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C5．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．6B．3C．2D．8【答案】B【解析】设P（x，y），F（-1，0）则=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2，又点P在椭圆上，所以x2+x+y2=x2+x+（3﹣x2）=x2+x+3=（x+2）2+2，又﹣2≤x≤2，所以当x=2时，（x+2）2+2取得最大值为6，即的最大值为6，故选：A．点睛：本题利用代数方法处理数量积问题，借助点在椭圆上把两元问题转化为一元问题，配方后，利用二次函数的图象与性质即可得到的最大值．6．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当椭圆的焦点在轴上，即时，当位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，，，，解得：；7．设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为则，又因为则即，解得故选D点睛：运用椭圆的定义结合题目条件可以求得各线段的表达式，在和中利用余弦定理，建立的数量关系，求解关于的方程即可，计算量较大。8．已知直线：过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A9．已知过点的直线与圆相交于、两点，若，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，，过点的直线为，由得，直线代入得则，即，，所以，故选B10．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及基本不等式求最值，属于难题与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，本题就是将转化为到准线的距离后，再利用韦达定理与基本不等式使问题得到解决的．11．已知直线被椭圆截得的弦长为2017，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为2017的有（）①②③④A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C12．、分别是椭圆的左顶点和上顶点，是该椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由椭圆方程可得，可得方程为，即，设，则点到直线的距离为，故选D．【方法点晴】本题主要考查椭圆的方程与性质及利用三角函数求最值，属于难题．求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值．本题是利用方法③的思路解答的．
