高三月考试卷（三）文科数学命题：长沙市一中高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设全集=（）A．B．{a}C．{c}D．{d}2．“x2＜4”是“－2＜x＜2”的（）A．充分必要条件B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件D．既不充分也不必要条件3．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）4．把函数y=10x的图象按向量a=(－2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=（）A．10x-3+2B．10x+3－2C．10x+2+3D．10x+2－35．已知定义域为R的函数f(x)在（－∞，6）上为增函数，且函数y=f(x+6)为偶函数，则（）A．f(7)＞f(6)B．f(7)＜f(5)C．f(5)＜f(8)D．f(5)＞f(9)6．设0＜a＜1且，则m,n,p的大小关系为（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n7．若（）A．B．2C．－D．－28．设是1－a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为（）A．1B．2C．3D．49．函数的图象为C，以下四个结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）（）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象C（）A．①②B．①③C．①②④D．①②③10．设为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则m与n满足的关系式为（）A．5m－7n=8B．5m+7n=8C．7m+5n=8D．7m－5n=8选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知，若两直线平行，则m的值为.12．若向量a,b的夹角为120°，|a|=|b|=2，则a·（a－b）=.13．设{an}为等比数列，若a2005和a2006是方程的两根，则a2007＋a2008=.14．已知函数y=f(x)的图象在点M（－2，f(－2)）处的切线方程是y=2x－1，则.15．函数＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中＞0，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）解关于x的不等式＞0（aR）.17．（本题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的最大值和最小值；（2）若不等式＜1在上恒成立，求实数k的取值范围.18．（本题满分12分）已知，C为直线OP上一点，O为坐标原点.（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中求出的点C，求∠ACB的值.19．（本题满分12分）设函数为奇函数，其图象在点（1，f(1)）处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－9.（1）求a,b,c的值；（2）讨论函数f(x)的单调性.20．（本题满分13分）已知函数＞0且a≠1.（1）求函数的解析式及其定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式≥（2x）.21．（本题满分14分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），*（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足并记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn+1＞log2(an+3)n*.参考答案一、选择题题号12345678910答案DACCDDABDA二、填空题11.1212.613.或.14.－315.6三、解答题16.解：由于＜0恒成立，所以原不等式等价于＜0，…………………（2分）（1）若a＞1，或a＜0，∴a＜a2，∴a＜x＜a2；……………………………………（5分）（2）若0＜a＜1，∴a＞a2，∴a2＜x＜a；…………………………………………（8分）（3）若a=0或1，解集为.…………………………………………………………（10分）综上所述，当a＞1或a＜0时，解集为{x|a＜x＜a2}；当0＜a＜1时，解集为{x|a2＜x＜a}；当a=0，1时，解集为.……………………（12分）17.解：（1）=………………………（4分） ，∴；∴…………（6分）∴.………………………………………………………………（8分）（2）＜1＜k＜，，………………（10分）∴＞＜，∴＜＜………………………………（12分）18.解：（1）直线OP：………………………………………（2分）∴∴…………（6分）所以当=4时，有最小值，此时……………………………（8分）（2）因为即，………………………………………………（10分）∴,∴（也可写成）.（12分）19.解：（1） 为奇数，∴即∴c=0……………………………………………………………………………………（2分） 的最小值为－9∴b=－9……………………………...
