高考数学一轮复习 6.1不等关系与不等式的解法课时跟踪训练文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【与名师对话】2016版高考数学一轮复习6.1不等关系与不等式的解法课时跟踪训练文一、选择题1．(2014·西安五校第三次模拟)若集合A＝，B＝{x|x2<2x}，则A∩B＝()A．{x|00的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}解析：因为一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，所以可设f(x)＝a(x＋1)(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)<0，即10x<，x<－lg2，故选D.答案：D3．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式成立的是()A．b－a>0B．a3＋b3<0C．b＋a>0D．a2－b2<0解析：因为a－|b|>0，所以a>|b|≥0，所以，不论b为何实数都有b＋a>0.答案：C4．(2014·洛阳一模)设A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()A．7B．－1C．1D．－7解析：由A可知x<－1或x>3，如图．若A∪B＝R，则x2＋ax＋b＝0的两根x1，x2必有x1≤－1，x2≥3.又A∩B＝(3,4]，故x1＝－1，x2＝4.∴－1＋4＝－a，∴a＝－3，－1×4＝b，∴b＝－4，故a＋b＝－7.答案：D5．(2015·天津一模)已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是()A．{x|－1≤x≤－1}B．{x|x≤1}C．{x|x≤－1}D．{x|－－1≤x≤－1}解析：或∴x<－1或－1≤x≤－1.∴x≤－1.答案：C6．已知a、b、c∈R，则下列推理：①>⇒a>b；②a3>b3，ab>0⇒<；③a2>b2，ab>0⇒<；④0logb.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：由>可知c2>0，∴·c2>·c2，即a>b，∴①正确．1由a3>b3，ab>0，可得a>b>0或bb2，ab>0可得a>b>0或ab>0时<，但a，故③不正确．∵0logb(1＋a)．又∵logb(1＋a)－logb＝logb(1－a2)>0，∴logb(1＋a)>logb，∴loga(1＋a)>logb，故④正确．答案：C二、填空题7．(2015·辽宁五校高三模拟)函数y＝的定义域为________．解析：函数y＝的定义域应保证满足0<4x2－3x≤1，解得－≤x<0或0，则＋与＋的大小关系是__________．解析：＋－＝＋＝(a－b)＝.∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.答案：＋≥＋9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则的取值范围是__________．解析：∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，又a>b>c，∴a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，∴1>－>，∴1>－1－>，∴∴－2<<－.答案：－2，－三、解答题10．已知b>a>0，x>y>0，求证：>.证明：－＝＝.∵b>a>0，x>y>0，∴bx>ay，x＋a>0，y＋b>0，∴>0，∴>.11．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b>1且a>0.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.2当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|22时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2

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