第二部分应试高分策略第2讲巧解客观题第2课时填空题解题技法专题强化精练提能理[A卷]1．(2015·河北省五校联考)已知复数z＝1＋i，则＝()A．－2iB．2iC．－2D．2解析：选B.＝＝＝2i，故选B.2．给定两个命题p、q.若¬p是q的必要而不充分条件，则p是¬q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.(逆向思维法)若¬p是q的必要而不充分条件，则q⇒¬p但¬pq，其逆否命题为p⇒¬q但¬qp，所以p是¬q的充分而不必要条件．3．函数y＝esinx(－π≤x≤π)的大致图象为()解析：选D.x取－π，0，π这三个值时，y的取值总是1，故排除A、C；当0
1.7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中B＝.设向量m＝(cosA，cos2A)，n＝，当m·n取得最小值时，△ABC的形状为()A．直角三角形B．正三角形C．钝角三角形D．锐角三角形解析：选D.因为m·n＝－cosA＋cos2A＝－cosA＋2cos2A－1＝2－1＝2－，所以当cosA＝时，m·n取得最小值．此时，即C<.所以△ABC为锐角三角形．8．设椭圆C：＋＝1的长轴的两端点分别是M，N，P是C上异于M，N的任意一点，则PM与PN的斜率之积等于()A.B．－C.D．－解析：选B.取特殊点，设P为椭圆的短轴的一个端点(0，)，又取M(－2，0)，N(2，0)，所以kPM·kPN＝·＝－(亦可用常规解法，即设P(x，y))，故选B.9．(2015·南昌市调研测试卷)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为()A．16B．25C．36D．49解析：选A.因为a，b>0，＋＝1，所以a＋b＝ab，所以＋＝＝＝4b＋16a－20.又4b＋16a＝4(b＋4a)＝4(b＋4a)＝20＋4≥20＋4×2＝36，当且仅当＝且＋＝1，即a＝，b＝3时取等号．所以＋≥36－20＝16.10．方程xlg(x＋2)＝1的实数根的个数为()A．1B．2C．0D．不确定解析：选B.方程xlg(x＋2)＝1⇔lg(x＋2)＝，在同一坐标系中画出函数y＝lg(x＋2)与y＝的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．11．已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为f′(x)，且f′(0)＝4，则a2＋2b2的最小值为________．解析：f′(x)＝(x－a)(x－b)＋x[(x－a)(x－b)]′，f′(0)＝ab＝4，a2＋2b2≥2ab＝8.当且仅当a＝b时等号成立．答案：812．(2015·洛阳模拟)已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则|a＋b＋c|＝________．解析：如图，建立平面直角坐标系，则A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，所以AB＝a＝(0，－1)，BC＝b＝(1，0)，AC＝c＝(1，－1)，所以a＋b＋c＝(2，－2)，|a＋b＋c|＝2.答案：213．(2015·南昌市第一次模拟)如图所示的程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有________个．解析：由程序框图可知y＝则根据题意有或而由得x＝0或±1.令f(x)＝lnx－x，则f′(x)＝－1＝，当x>1时，f′(x)<0，所以f(x)在(1，＋∞)上是减函数，又f(1)＝ln1－1＝－1<0，故当x>1时，方程lnx＝x即ln|x|＝x无解；当x<－1时，ln|x|>ln1＝0，则ln|x|>x，即ln|x|＝x无解，所以无解．综上所述，符合条件的x的值有3个．答案：314.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为________．解析：令x＝1，可得各项系数和为(2－1)5＝1＋a＝2，故a＝1，原式变为，展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rC25－r·x5－2...
