“函数、不等式与导数”专题提能课A组——易错清零练1．函数f(x)＝的定义域为________________．解析：由题意得解得x＞且x≠1，故函数的定义域是.答案：2．y＝的值域是________．解析：令t＝x－1，得x＝t＋1，则y＝＝t＋＋1，当t>0时，y＝t＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当t＝1，即x＝2时取等号．同理：当t<0时，y＝t＋＋1＝－＋1≤－2＋1＝－1，当且仅当t＝－1，即x＝0时取等号．所以该函数的值域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．解析：由题意，知函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，解得x＝.所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增．故有解得1≤k<.答案：4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足x>0时，f(x)＋xf′(x)>0，f(2)＝0，则不等式f(x)>0的解集为________．解析：令F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝f(x)＋xf′(x)． x>0时，f(x)＋xf′(x)>0，∴F(x)在(0，＋∞)上单调递增． f(x)是定义在R上的奇函数，∴F(x)＝xf(x)是定义在R上的偶函数． f(2)＝0，∴F(－2)＝F(2)＝2f(2)＝0.∴f(x)>0等价于或解得x>2或－20)．①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数既无极大值，也无极小值；②当a>0时，由f′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍去)．于是，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，＋∞)．函数f(x)在x＝处取得极小值f()＝，无极大值．综上可知，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，函数f(x)既无极大值也无极小值；当a>0时，函数f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，＋∞)，函数f(x)有极小值，无极大值．(3)当a≤0时，由(2)知函数f(x)在区间(0，＋∞)...
