高中数学 第五章 三角函数 5.3 诱导公式（第1课时）诱导公式二、三、四应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第1课时诱导公式二、三、四[A基础达标]1．(2019·安徽省安庆市期末)cos的值为()A．－B．－C.D.解析：选C.cos＝cos(2π－)＝cos(－)＝cos＝.2．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是()A．sinα＝sinβB．sin(α－2π)＝sinβC．cosα＝cosβD．cos(2π－α)＝－cosβ解析：选C.由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cosα＝cosβ.3．sin600°＋tan(－300°)的值是()A．－B.C．－＋D.＋解析：选B.原式＝sin(360°＋180°＋60°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝.4．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于()A．－mB．－mC.mD.m解析：选B.因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sinα＝－m，所以sinα＝，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.故选B.5．设f(α)＝，则f的值为()A.B．－C.D．－解析：选D.f(α)＝＝＝－.所以f＝－＝－＝－.6．sin＝________．解析：sin＝－sin＝－sin＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：－7．化简：·tan(2π－α)＝________．解析：原式＝·tan(－α)＝·＝－1.答案：－18．当θ＝时，(k∈Z)的值等于________．解析：原式＝＝－.当θ＝时，原式＝－＝2.答案：29．已知sin(α－π)＝2cos(2π－α)，求证：＝－.证明：因为sin(α－π)＝2cos(2π－α)，所以－sinα＝2cosα，所以sinα＝－2cosα.所以左边＝＝＝＝－＝右边，所以原式得证．10．求值：sin(－1200°)×cos1290°＋cos(－1020°)×sin(－1050°)＋tan855°.解：原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)×[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)＝－sin120°×cos210°－cos300°×sin330°＋tan135°＝－sin(180°－60°)×cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)＋tan(180°－45°)＝sin60°×cos30°＋cos60°×sin30°－tan45°＝×＋×－1＝0.[B能力提升]11．已知tan＝，则tan＝()A.B．－C.D．－解析：选B.因为tan＝tan＝－tan，所以tan＝－.12．若f(n)＝sin(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝________．解析：f(1)＝sin＝，f(2)＝sin＝，f(3)＝sinπ＝0，f(4)＝sin＝－，f(5)＝sin＝－，f(6)＝sin2π＝0，f(7)＝sin＝sin＝f(1)，f(8)＝f(2)，…，因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋336×0＝.答案：13．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，求的值．解：因为sin(α＋π)＝，所以sinα＝－，又因为sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα＝＝，所以tanα＝－.所以原式＝＝＝－.[C拓展探究]14．化简下列各式．(1)(k∈Z)；(2).解：(1)当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.(2)原式＝＝＝＝＝－1.