高考数学 艺体生精选好题突围系列（基础篇）专题03 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词逻辑联结词【背一背基础知识】1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p且q、p或q、非p的真假判断【讲一讲基本技能】1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．3．含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真⇔p,q至少一个真⇔(p)(q)假.（2）pq假⇔p,q均假⇔(p)(q)真.（3）pq真⇔p,q均真⇔(p)(q)假.（4）pq假⇔p,q至少一个假⇔(p)(q)真.（5）p真⇔p假;p假⇔p真.4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假．1.典型例题例1.已知命题p：2是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是()(A)pq为假命题(B)pq真命题(C)()()pq为假命题(D)()()pq为假命题1分析：先判断出p，q的真假，从而可得答案.【答案】D例2已知命题:pxR，2lgxx，命题:qxR，sinxx，则（）A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题pq是真命题D.命题pq是假命题分析：先判断出p，q的真假，从而可得答案.【答案】C【练一练趁热打铁】1.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题()()pq表示（）（A）甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米（B）甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米（C）甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米（D）甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米【答案】D2.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件．【答案】必要不充分2全称量词和存在量词【背一背基础知识】1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M中任意一个x，有()px成立”可用符号简记为,()xMpx，读作“对任意x属于M，有()px成立”．2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M中的一个0x，使0()px成立”可用符号简记为00,()xMpx，读作“存在M中的元素0x，使0()px成立”．3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．4．“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．5．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定,()xMpx00,()xMpx00,()xMpx,()xMpx【讲一讲基本技能】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假3假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真5．命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是...