2016-2017学年黑龙江省大庆市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．将正确答案涂在机读卡上相应的位置．1．若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a+c＞b+cB．ac＞bcC．a2＞b2D．2．等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A．9B．12C．15D．163．在△ABC中，若，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．5．等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．39B．21C．39或21D．21或366．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm27．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形8．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12B．C．28D．9．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10B．﹣14C．10D．1410．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条11．目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值12．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在机读卡上相应的位置．13．如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是．14．数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式．15．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为16．已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是．三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式组：．18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．19．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．21．在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P﹣ABCD如图（2）．求证：在四棱锥P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．22．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．2016-2017学年黑龙江省大庆中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．将正确答案涂在机读卡上相应的位置．1．若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a+c＞b+cB．ac＞bcC．a2＞b2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质可得，当a＞b＞0时，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，由此可得结论．【解答】解：利用不等式的基本性质可得： a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确 a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误故选B．2．等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A．9B．12C．15D．16【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列通项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解： {an}是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7． a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故选D．3．在△ABC中，若，...
