三角函数的图像与性质021．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝tanxB．y＝cos(－x)C．y＝－sinD．y＝|tanx|3．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是()A．－1B.C．－D．－54．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足f＝f，则f的值是()A．3或0B．－3或0C．0D．－3或35．函数y＝sin的单调增区间是()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z6．已知函数F(x)＝sinx＋f(x)在上单调递增，则f(x)可以是()A．1B．cosxC．sinxD．－cosx7．函数y＝lncosx的图像是()图K19－28．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值为()A．－3B．－2C．－1D．－9．如图K19－3是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图像，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于()图K19－3A.B.C．2＋D．210．函数y＝logcos1cosx的定义域是________；值域是________．11．已知函数f(x)＝若f[f(x0)]＝2，则x0＝________.12．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图像和y＝1的图像围成一个封闭图形，该图形面积是________．13．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则下列结论中不正确的是________．①函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为π；②函数y＝f(x)·g(x)的最大值为；③函数y＝f(x)·g(x)的图像关于点，0成中心对称；④将函数f(x)的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像．14．(10分)若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，求当x<0时，f(x)的解析式．15．(13分)已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．16．(12分)已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求a和b的值．答案解析【基础热身】1．B[解析]f(x)＝sin＝－cos2x，f(－x)＝－cos2(－x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，T＝＝π，最小正周期为π.2．C[解析]A为奇函数；B在(0，π)上单调递减；D在(0，π)上不具有单调性，选C.3．C[解析]y＝2(1－cos2x)＋2cosx－3＝－22－，∵－1≤cosx≤1，∴ymax＝－.4．D[解析]f(x)的图像关于直线x＝对称，故f为最大值或最小值．【能力提升】5．C[解析]∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，∴2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.6．D[解析]当f(x)＝1时，F(x)＝sinx＋1；当f(x)＝sinx时，F(x)＝2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是，在上不单调；对B选项，当f(x)＝cosx时，F(x)＝sinx＋cosx＝sin的一个增区间是，在上不单调．7．A[解析]∵－0，∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx.又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx(x<0)．15．[解答](1)y＝sinx＋|sinx|＝(2)由图像知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.【难点突破】16．[解答]∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1.当a>0时，则解得当a<0时，则解得
