佛山一中2015届高三上学期数学（理科）段考试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则A∩B＝()A．{x|－30}2．函数在下列哪个区间上为增函数A．B．C．D．3．已知幂函数的图象过点，则的值为A．3B．4C．6D．－64．已知函数，则是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数5．向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a与b的夹角为60°，则|b|＝A．B．C．D．6．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC＝a，BD＝b，则AF等于A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b8．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题(9～13题)9．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于________．10．已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)⊥a，则实数λ＝________.11．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△中，已知，，，求.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案1提示.试在横线上将条件补充完整.12．若数有且只有一个零点，则实数=__________.13．直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设A、B分别在曲线C：（为参数）和曲线上，则的取值范围是_______15．（几何证明选讲）如图，切圆于点，割线经过圆心，，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.17．（本题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；2（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。18．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上.(Ⅰ)当时，求证：平面；(Ⅱ)当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角,若，，的面积为，求边的长．20．（本题满分14分）已知函数，设。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。3ESDBAC21．（本题满分14分）已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．（Ⅰ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；（Ⅱ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.佛山一中2015届高三上学期数学（理科）段考参考答案(10.14)一、选择题：本...
