第十八讲高考中创新型题1.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为()A.15B.16C.20D.212.定义运算:x▽y={x,xy≥0,y,xy<0,例如:3▽4=3,(-2)▽4=4,则函数f(x)=x2▽(2x-x2)的最大值为()A.0B.1C.2D.43.已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫“劣数”,则在区间(1,2004)内的所有劣数的和为()A.2004B.2015C.2026D.20354.定义一种运算“*”,满足以下运算性质:(1)2*2015=1;(2)(2n+2)*2015=3[(2n)*2015](n∈N*),则10*2015的值是()A.1B.3C.9D.815.定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),a☉b=mq-np.则下面说法错误的是()A.若a与b共线,则a☉b=0B.a☉b=b☉aC.对任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)D.(a☉b)2+(a·b)2=|a|2·|b|26.对于n个非零向量a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an是线性相关的.按此规定,能使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值可能为()A.-4,2,1B.-1,1,2C.-4,-2,1D.4,2,-17.定义一种运算:(a1,a2)(a⊗3,a4)=a1a4-a2a3.将函数f(x)=(❑√3,2sinx)(cosx,cos2x)⊗的图象向左平移n(n>0)个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为()A.π12B.π6C.5π12D.π38.若向量a与b既不平行也不垂直,则称向量a与b斜交.已知向量m=(1,3)与n=(-2,t)斜交,则实数t的取值范围是()A.(-∞,-6)∪(23,+∞)B.(-∞,-6)∪(-6,23)∪(23,+∞)C.(-∞,-23)∪(6,+∞)D.(-∞,-23)∪(6,+∞)9.对任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“”为⊗(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad),⊗运算“⊕”为(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d).设p,q∈R,若(1,2)(p,q)=(5,0),⊗则(1,2)⊕(p,q)等于()A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,-4)10.已知图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及宽为1,长分别为2和3的两个矩形所构成的,函数S=S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分图形的面积,则函数S(a)的图象大致是()11.如图,已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O沿l1以1m/s的速度匀速竖直向上移动,且在t=0时,圆O与l2相切于点A,圆O被直线l2所截,得到的两段圆弧中,位于l2上方的圆弧的长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤t≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为()12.(2018河北石家庄质量检测)定义:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x1,x2(ag(x)恒成立,则实数b的取值范围是.答案精解精析1.D由x2-2x-3≤0,得(x+1)(x-3)≤0,故集合A={0,1,2,3}. A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},∴A*B中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,∴A*B={1,2,3,4,5,6},∴A*B中的所有元素之和为21.2.D由题意可得f(x)=x2▽(2x-x2)={x2,0≤x≤2,2x-x2,x>2或x<0,当0≤x≤2时,f(x)∈[0,4];当x>2或x<0时,f(x)∈(-∞,0).综上可得函数f(x)的最大值为4,故选D.3.C因为an=log(n+1)(n+2)=lg(n+2)lg(n+1),所以a1·a2·…·an=lg3lg2×lg4lg3×…×lg(n+2)lg(n+1)=lg(n...
