专题六第一讲直线与圆A组1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(B)A．B．C．D．[解析]由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，2a2≠18，求得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为d＝＝.故选B．2．(文)(2017·哈三中一模)直线x＋y＋＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为(D)A．B．C．D．[解析]弦心距d＝＝1，半径r＝2，∴劣弧所对的圆心角为．(理)⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为(D)A．B．4C．D．[解析]由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0．圆心O(0,0)到l的距离d＝，⊙O的半径R＝2，∴截得弦长为2＝2＝．3．(2017·湖南岳阳一模)已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点．若|PQ|＝2，则直线l的方程为(B)A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝0[解析]当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，由|PQ|＝2，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝，此时直线l的方程为y＝(x＋1)，故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0．4．(2017·南昌一模)已知点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y00，当点位于射线BN(不包括端点B)上时，kOM<－，所以的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．故选D．5．(2017·重庆适应性测试)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝(D)A．－B．±C．－D．±[解析]本题主要考查圆的性质、点到直线的距离公式与数形结合思想．记圆C与y轴的两个交点分别是A，B，圆心C到y轴的距离为1，且|CA|＝|CB|＝，则CA⊥CB，因此圆心C(1,2)到直线2x－y＋b＝0的距离也等于1才符合题意，于是有＝1，解得b＝±，故选D．6．(2017·广东综合测试)已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是原点，且有|OA＋OB|≥|AB|，则k的取值范围是(C)A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2][解析]本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算．设AB的中点为D，则OD⊥AB，因为|OA＋OB|≥|AB|，所以|2OD|≥|AB|，|AB|≤2|OD|，又因为|OD|2＋|AB|2＝4，所以|OD|≥1.因为直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点，所以|OD|<2，所以1≤<2，解得≤k<2，故选C．7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__2__.[解析]直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点，O为坐标原点，且∠AOB＝120°，则圆心(0,0)到直线3x－4y＋5＝0的距离为r，即＝r，∴r＝2．8．(2017·天津耀华中学月考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是__(－13,13)__.[解析]本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题．要使圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，只需满足圆心到直线的距离小于1即可．即<1，解|c|<13，∴－13
