四川省木里县中学高三数学总复习 排列组合典型例题第二节 新人教A版VIP免费

四川省木里县中学高三数学总复习排列组合典型例题第二节新人教A版1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同奎屯王新敞新疆合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示奎屯王新敞新疆议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数2nA是多少？3nA呢？mAn呢？)1()2)(1(mnnnnAmn（,,mnNmn）说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；（2）,,mnNmn即学即练:1.计算(1）410A；(2）25A；(3)3355AA2.已知101095mA，那么m3．,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为()A．5079kkAB．2979kAC．3079kAD．3050kA答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1．计算从cba,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m=n全排列数：(1)(2)21!nnAnnnn（叫做n的阶乘）.即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）334A（2）44A（3）)!1(nn1想一想：由前面联系中（2)(3）的结果我们看到，25A和3355AA有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：)!(!mnnAmn另外，我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？例2．求证：mnmnmnAmAA11．解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：左边=点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）变式训练：已知89557nnnAAA，求n的值。（n=15）归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。1．若!3!nx，则x（）()A3nA()B3nnA()C3nA()D33nA2．若532mmAA，则m的值为（）()A5()B3()C6()D73．已知256nA，那么n；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。1.计算(1）410A；(2）25A；(3)3355AA2.已知101095mA，那么m23．,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为()A．5079kkAB．2979kAC．3079kAD．3050kA答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1．计算从cba,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。1．若!3!nx，则x（）()A3nA()B3nnA()C3nA()D33nA2．若532mmAA，则m的值为（）()A5()B3()C6()D73．已知256nA，那么n；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。课后练习与提高1．下列各式中与排列数mnA相等的是（）（A）!(1)!nnm（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C）11mnnAnm（D）111mnnAA2．若n∈N且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（A）827nA（B）2734nnA（C）734nA（D）834nA3．若S=123100123100AAAA，则S的个位数字是（）（A）0（B）3（C）5（D）84....