§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________．我们把直线画成虚线以表示区域________边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应________边界直线，则把边界直线画成________．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的________即可判断Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划(1)不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．Z＝Ax＋By是要求最大值或最小值的函数，我们把它称为．由于Z＝Ax＋By是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做．另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示．(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的_________的问题，统称为线性规划问题．(3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做_________．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的_________．线性目标函数的最值常在可行域的边界上，且通常在可行域的顶点处取得；而求最优整数解首先要看它是否在可行域内．(4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：①首先，要根据_________(即画出不等式组所表示的公共区域)．②设_______，画出直线l0.③观察、分析、平移直线l0，从而找到最优解．④最后求得目标函数的_______．(5)利用线性规划研究实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出_______条件，确定_______函数．然后，用图解法求得数学模型的解，即_______，在可行域内求得使目标函数_______．自查自纠1．(1)平面区域不包括包括实线(2)相同符号2．(1)目标函数线性目标函数(2)最大值或最小值(3)可行解可行域最优解(4)①线性约束条件画出可行域②z＝0④最大值或最小值(5)约束线性目标画出可行域取得最值的解不等式x－2y＋6＞0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的()A．左下方B．左上方C．右下方D．右上方解：画出直线并取原点代入知C正确．故选C.()已知点P(2，t)在不等式组表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线3x＋4y＋10＝0距离的最大值为()A．2B．4C．6D．8解：画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示)．结合图形可知，点A到直线3x＋4y＋10＝0的距离最大．由得A点坐标为(2，1)，故所求最大距离为dmax＝＝4.故选B.()若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为()A．－7B．－1C．1D．2解：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当平行直线系z＝3x－y过点A(－2，1)时取最小值，即zmin＝3×(－2)－1＝－7.故选A.点在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是．解：在2x－3y＋6＝0的上方，则2×－3t＋6＜0，解得t＞.故填.()若x，y满足约束条件则的最大值为________．解：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点(x，y)与原点连线的斜率，由图可知，点A(1，3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.故填3.类型一二元一次不等式(组)表示的平面区域设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数y＝ax的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]解：如图，阴影部分为平面区域M，显然a＞1，只需研究过(1，9)，(3，8)两种情形，a1≤9且a3≥8即2≤a≤9，故选C.【点拨】①关于不等式组所表示的平面区域(可行域)的确定，可先由“直线定界”，再由“不等式定域”，定域的常用方法是“特殊点法”，且一般取坐标原点O(0，0)为特殊点；②这里的曲线y＝ax是过定点(0，1)的一系列曲线．()不等式组表示的平面区域的面积为________．解：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易求得|BD|＝2，C点坐标(8，－2)，∴S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝×2×(2＋2)＝4.故填4.类型二利用线性规划求线性目标函数的最优解()若变量x，y满足...
