高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 指数函数的性质与图像（第1课时）指数函数的性质与图像应用案巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

第1课时指数函数的性质与图像[A基础达标]1．下列函数中，指数函数的个数为()①y＝；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝－1.A．0B．1C．3D．4解析：选B.由指数函数的定义可判定，只有②正确．2．函数y＝的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选C.由2x－1≥0，得2x≥20，所以x≥0.3．当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图像一定过点()A．(0，1)B．(0，－1)C．(－1，0)D．(1，0)解析：选C.当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图像必过点(－1，0)．4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图像大致是()解析：选A.因为g(x)＝－x＋a的斜率为－1，所以g(x)＝－x＋a在定义域内单调递减，所以C、D选项错误．当a＞1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a＞1，此时两函数的图像大致为选项A.5．指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图，则()A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．0＜a＜1，b＞1D．0＜a＜1，0＜b＜1解析：选C.由图像知，函数y＝ax在R上单调递减，故0＜a＜1；函数y＝bx在R上单调递增，故b＞1.6．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________．解析：由指数函数的定义得解得a＝1.答案：17．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为________．解析：由已知得解得所以f(x)＝＋3，所以f(－2)＝＋3＝4＋3＝7.答案：78．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________．解析：由x＜0，得0＜2x＜1；由x＞0，所以－x＜0，0＜2－x＜1，所以－1＜－2－x＜0.所以函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1)．答案：(－1，0)∪(0，1)9．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝2－1；(2)y＝.解：(1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2＞0且2≠1，故2－1＞－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，函数y＝2－1的值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0＜≤9，所以函数y＝的值域为(0，9]．10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．解：(1)函数图像经过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)由(1)知f(x)＝(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0＜≤＝2，所以函数的值域为(0，2]．[B能力提升]11．函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)解析：选C.要使函数式有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0，4)．12．函数y＝2－1的定义域、值域分别是()A．R，(0，＋∞)B．{x|x≠0}，{y|y＞－1}C．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠1}D．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠0}解析：选C.要使y＝2－1有意义，只需有意义，即x≠0.若令u＝＝1－，则可知u≠1，所以y≠21－1＝1.又因为y＝2－1＞0－1＝－1，所以函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y＞－1，且y≠1}．13．已知函数f(x)＝－1.(1)作出f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝如图所示．(2)作出直线y＝3m，当－1＜3m＜0时，即－＜m＜0时，函数y＝f(x)与y＝3m有两个交点，即关于x的方程f(x)＝3m有两个解．[C拓展探究]14．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的最大值和最小值．解：设t＝3x，因为－1≤x≤2，所以≤t≤9，则f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24.