专题14圆锥曲线1．椭圆的焦距是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】椭圆的标准方程为，，则焦距2c=2，故选A．2．圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A3．若点在上，点在上，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，圆心，则，所以的最小值是，故选B．4．若是过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为可以看做与的面积之和，所以，故当直线垂直y轴时，，所以，故选B．5．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【答案】D6．点P是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积是18，则的值等于（）A．7B．9C．D．【答案】C【解析】不妨设点P是双曲线右支上的点，，则，解得，则的值等于，故选C．7．设双曲线的实轴轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，则，则双曲线的渐近线方程为，故选C．8．已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（）A．1B．1或3C．2D．2或6【答案】B【解析】因为线段的中点到直线的距离为1，所以，选B．点睛：1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．9．已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，选A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．10．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则两条双曲线的四个焦点为顶点构成的四边形面积为（）A．10B．20C．D．40【答案】B11．已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．【答案】C点睛：这是圆锥曲线中的常见题型，求离心率的值，求离心率的范围问题；无论是求值或者求范围，都是找a，b，c的方程或不等式；一般的方法有：通过定义列方程，由焦半径的范围列不等式，根据图形特点找等量关系，例如中位线，等腰三角形，直角三角形的勾股定理的单．12．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设右焦点为，连接当直线过右焦点时，的周长最大，由椭圆的定义可得：的周长的最大值，，把代入椭圆标准方程得：，解得此时的面积，故选B．【方法点晴】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质、三角形面积公式及圆锥曲线求最值，属于难题．解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用椭圆的几何性质得到当直线过右焦点时，的周长最大，进而求解的．
