江西省南昌市正大学校高三数学期中考试测试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1、若向量=(cos,sin)，=，与不共线，则与一定满足（）A．与的夹角等于-B．∥C．(+)(-)D．⊥2、设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（）A．B．C．D．3、若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则（）A｜2｜＞｜一2｜B｜2｜＜｜一2｜C｜2｜＞｜2一｜D｜2｜＜｜2一｜4、将函数y=2x的图象按向量平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：①的坐标可以是（-3，0）②的坐标可以是（-3，0）和（0，6）③的坐标可以是（0，6）④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、45、在OAB中，，若，则=（）A、B、C、D、6、若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）（A）0（B）（C）（D）7、已知向量则向量的夹角范围是（）A、[π/12，5π/12]B、[0，π/4]C、[π/4，5π/12]D、[5π/12，π/2]8、已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为()AB或CD或用心爱心专心116号编辑9、设分别是的三个内角所对的边，则是的（）A、充要条件B、充分而不必要条件C、必要而充分条件D、既不充分又不必要条件10、数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2007=（）A．1003.5B．1010.5C．2007D．201211、设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是()A、B、C、D、12、已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程（）A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、已知向量，，则的最大值为14、直线,按平移后与圆相切,则____15、设两个向量和，其中为实数．，则的取值范围是。16、中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15②若,则③④作关于的对称点,则||的最大值是⑤若,则有两解⑥若为定点,则动点的轨迹围成的封闭图形的面积是.请将所有正确的判断序号填在横线上____________.三、解答题（本大题共6小题，共74分。）用心爱心专心116号编辑17、已知是三角形三内角，向量，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求解：18、已知函数（1）将的形式，并求其图象对称中心的坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c成等比数列，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域.解：19、已知A、B、C为△ABC的三内角，其对边分别为a、b、c．若m＝(－cos，sin)，n＝(cos，sin)，a＝2，且m·n＝．（1）若三角形ABC的面积S＝，求b＋c的值；（2）求b＋c的取值范围．解：20、将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，.（Ⅰ）求数列的通项公式；用心爱心专心116号编辑（Ⅱ）设，求证：，.解：21、在△ABC，为角A、B、C所对的三条边，设时，（1）求t的取值范围；（2）化简（用t表示），并取值范围。解：22、如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝（）(1)试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为的函数（2）求y＝的最大值与最小值。解：用心爱心专心116号编辑DABCMN南昌市正大学校高三（理科）数学周练(13)答案一、选择题题号123456789101112答案CBADCDADAABB二、填空题13、14、115、[-6，1]16、①②③④三、解答题17、解：（Ⅰ） ∴即, ∴∴（Ⅱ）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴18、解：（1）由用心爱心专心116号编辑即对称中心的坐标为（）（2）由已知.的值域为综上所述，19、解：（1） m＝(－cos，sin)，n＝(cos，sin)，且m·n＝∴－cos2＋sin2＝即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝又由S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin＝，∴bc＝4由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos120°＝b2＋c2＋bc∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4（2）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝π－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋) 0＜B＜，则＜B＋＜则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是：(2，4]20、解：（Ⅰ） ∴的极值点为，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，∴，（Ⅱ）由知对任意正整...
