考点3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点剖析】1.最新考试说明：（1）考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题．（2）考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2.命题方向预测：全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题．题型一般为选择题，属容易题．相关内容往往与充要条件等轮番出现在高考题中，有时与相关内容同时考查．3.课本结论总结：一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定¬p：x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：x∈M，¬p(x)．2．复合命题的否定(1)¬(p∧q)(¬p)∨(¬q)；(2)¬(p∨q)(¬p)∧(¬q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：有假则假；(2)对“p∨q”命题：有真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．4.名师二级结论：（１）命题的否定形式：原语句是都是至少有一个至多有一个使p(x)真使p(x0)＞成立否定形式不是不都是一个也没有至少有两个使p(x０)假使p(x)不成立(2)复合命题的否定(1)¬(p∧q)(¬p)∨(¬q)；(2)¬(p∨q)(¬p)∧(¬q)．5.课本经典习题：(1)新课标A版选修2-1第17页，例4题写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx是周期函数；（2）p：３＜２；（3）p：空集是集合A的子集。(2)新课标A版选修2-1第24页，例3题及第25页，例4题：例3写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意的个位数字不等于3．解答：（1）¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3）¬p：个位数字等于3．例4写出下列特称命题的否定：（1）p：；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含三个正因数．解答：（1）¬p：；（2）¬p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）¬p：每一个素数都不含三个正因数．【经典理由】全称命题与特称命题是新增内容，它们的否定是学生不太容易理解的，同时又是高考的常考点，在教学中应引起足够的重视．6.考点交汇展示：(1)全称与特称与函数交汇例1若“”是真命题，则实数的最小值为.【答案】1(2)全称与特称与不等式交汇例2【2016高考浙江】命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点分类】热点1简单的逻辑联结词1.【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】B2.设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若，则，故，故命题P是假命题；若，则，故命题q是真命题，由复合命题真假的判断知是真命题；故选A。3.已知命题在命题①中，真命题是（）A①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【方法规律】1.“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题的真假．2.正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假．【解题技巧】1.判断含有含有逻辑联结词的命题的真假，一定要先确定命题的形式，再判断简单命题的真假，最后按真值表进行．2.真值表可记为:有真“或”为真，有假“且”为假．【易错点睛】1.已知命题，写出复合命“p∨q”，“p∧q”时，一定要注意所写命题要符合真值表．2.准确理解逻辑联结词“或”的含义：“p...
