高考大题纵横练(一)1．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－，x∈R.(1)求函数y＝f(－3x)＋1的最小正周期和单调递减区间；(2)已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f(－)＝，且a＝7，sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．2．(2015·嘉兴质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2－(＋1)an(n∈N*)．(1)求证：数列{}是等比数列；(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋，试比较An与的大小．3．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP＝2，D是AP的中点，E、G分别为PC、CB的中点，F是PD上的点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.(1)若F是PD的中点，求证：AP∥平面EFG；(2)当二面角G－EF－D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．4．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C：x2＝4y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e＝，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)若OM·ON＝－2，求直线l的方程；(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．5．因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y＝a·f(x)，其中f(x)＝，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用．(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值．(精确到0.1，参考数据：≈1.4)答案精析高考大题纵横练(一)1．解(1) f(x)＝2sinxcosx＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，∴y＝f(－3x)＋1＝2sin(－6x＋)＋1＝－2sin(6x－)＋1，∴y＝f(－3x)＋1的最小正周期为T＝＝，由2kπ－≤6x－≤2kπ＋得：kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴y＝f(－3x)＋1的单调递减区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z.(2) f(－)＝.∴2sin(A－＋)＝，∴sinA＝. 0
g(n)．经验证当n＝1,2,3时，仍有f(n)>g(n)．因此对任意的正整数n，都有f(n)>g(n)，即An<.3．(1)证明F是PD的中点时，EF∥CD∥AB，EG∥PB，∴AB∥平面EFG，PB∥平面EFG，AB∩PB＝B，∴平面PAB∥平面EFG，又 AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解建立如图所示的坐标系，则有G(1,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，设F(0,0，a)，GF＝(－1，－2，a)，GE＝(－1，－1,1)，设平面EFG的一个法向量n1＝(x，y,1)，则有解得∴n1＝(2－a，a－1,1)．取平面EFD的一个法向量n2＝(1,0,0)，依题意，cos〈n1，n2〉＝＝，∴a＝1，于是GF＝(－1，－2,1)．设平面PBC的一个法向量n3＝(m，n,1)，PC＝(0,2，－2)，BC＝(－2,0,0)，则有解得∴n3＝(0,1,1)．设FG与平面PBC所成角为θ，则有sinθ＝|cos〈GF，n3〉|＝＝，故有cosθ＝.4．(1)解由题意知，椭圆的一个顶点为(0，)，即b＝，e＝＝，∴a＝2，∴椭圆的标准方程为＋＝1.(2)解由题意可知，直线l与椭圆必相交．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②当斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)．由得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，x1＋x2＝，x1x2＝，OM·ON＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝＋k2(－＋1)＝＝－2，解得k＝±，故直线...
