高考数学专题一第2讲知能演练轻松闯关训练题1．(2012·浙江嘉兴月考)如图为4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析：选B.可以根据图象对应寻求函数，故应选B.2．(2012·高考天津卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R解析：选B.选项A中函数y＝cos2x在区间上单调递减，不满足题意；选项C中的函数为奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数，故选B.3．(2012·大连调研)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则()A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x解析：选D. x＝lnπ>lne，∴x>1. y＝log52＝，∴－1＝h(－1)，所以f(x)的“姊妹点对”有2个．答案：29．(2012·山东省潍坊市高考模拟)已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．解析：令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)＝0；根据①可得f(x＋4)＝f(x)，可得函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x＝－4也是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在[8,10]上单调递减，③不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x＝－4对称，故如果方程f(x)＝m在区间[－6，－2]上的两根为x1，x2，则＝－4，即x1＋x2＝－8.故正确命题的序号为①②④.答案：①②④10．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解：(1) f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则∴ B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.(2)g(x)＝x2＋ax＋1， g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4.∴a的取值范围为(－∞，－4]．11...
