兴泰高补中心数学授课讲义【二】三角与向量（二）1.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=3.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______解析：设，则，由已知条件有，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以．4.如图，在ΔABC中，，3BC�BD�，，则=________5.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是________6．设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；用心爱心专心1(Ⅱ)若，求（其中）。7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。(Ⅰ)解：由题意可知absinC=,2abcosC.所以tanC=.因为0b5．在中，=90°AC=4，则等于166．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则27．当，不等式成立，则实数的取值范围是k≤18．设，则函数的最小值为．9．在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解：（Ⅰ）、为锐角，，又，，，（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.用心爱心专心5由正弦定理得，即，，，10．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得用心爱心专心6所以故用心爱心专心7
