核心素养提升系列(二)1．(导学号14577360)(理科)(2018·渭南市一模)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且u＝(b，－a)，v＝(sinA，cosB)，u⊥v.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，c＝2a，求a，c的值．解：(1)u＝(b，－a)，v＝(sinA，cosB)，且u⊥v，∴u·v＝bsinA－acosB＝0，即bsinA＝acosB.由正弦定理得sinBsinA＝sinAcosB，又A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴sinB＝cosB，∴tanB＝，又B∈(0，π)，∴B＝.(2)由B＝，且b＝3，c＝2a，根据余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即32＝a2＋4a2－2a·2a·cos，解得a＝或a＝－(不合题意，舍去)，∴a＝，c＝2a＝2.1．(导学号14577361)(文科)(2018·蚌埠市二模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A＋sin(A－B)＝sinC，且A≠.(1)求的值；(2)若c＝2，C＝，求△ABC的面积．解：(1)由2sin2A＋sin(A－B)＝sinC，可得2sin2A＋sin(A－B)＝sin(A＋B)，可得2sinAcosA＝sinBcosA. A≠，∴cosA≠0，得2sinA＝sinB.由正弦定理2a＝b，即＝.(2)已知c＝2，C＝.由余弦定理得a2＋b2－ab＝4.又由(1)可知2a＝b，从而解得a＝，b＝，那么△ABC的面积S＝absinC＝.2．(导学号14577362)(理科)(2018·新余市二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝，D是BC边上的一点．(1)求角B的大小；(2)若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长．解：(1)由＝，得ccosB－acosB＝bcosA，即ccosB＝acosB＋bcosA.根据正弦定理，sinCcosB＝sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinC，∴cosB＝.又0°＜B＜180°，∴B＝45°.1(2)在△ADC中，AC＝7，AD＝5，DC＝3，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝5，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理，得＝，故得AB＝＝＝＝.2．(导学号14577363)(文科)(2018·潍坊市一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC＋csinAcosB＝a.(1)求角A的大小；(2)设函数f(x)＝tanAsinωxcosωx－cos2ωx(ω＞0)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)图象，求函数g(x)在区间上值域．解：(1) bsinAcosC＋csinAcosB＝a，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC＋sinCsinAcosB＝sinA. A为锐角，sinA≠0，∴sinBcosC＋sinCcosB＝，可得sin(B＋C)＝sinA＝，∴A＝.(2) A＝，可得tanA＝，∴f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＝sin. 其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T＝2×＝，解得：ω＝1，∴f(x)＝sin，∴将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y＝g(x)＝sin＝sin. x∈，可得：2x＋∈，∴g(x)＝sin∈.3．(导学号14577364)(理科)(2018·合肥市二模)已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解：(1)f(x)＝a·b＋＝(sinx，cosx)·(cosx，－cosx)＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－cos2x＝sin.令2x－＝kπ＋，得x＝＋π(k∈Z)，即y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋π，(k∈Z)．(2)由条件知sin＝sin＝>0，且0
