高中数学第3章数系的扩充与复数的引入单元测试苏教版选修2-2(时间90分钟，满分100分)一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，满分56分)1．复数(2＋i)i的虚部为__________．2．复数的实部是__________．3．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于第__________象限．4．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于__________．5．复数z满足(1＋2i)z＝5，则z＝__________.6．已知复数z满足z2＋1＝0，则(z6＋i)(z6－i)＝__________.7．已知复数z满足z＝－||，则z的实部的取值范围是__________．8．(1＋i)20－(1－i)20的值为__________．9．已知z为复数，则z＋>2的一个充要条件是z满足__________．10．在复数集C内分解因式2x2－4x＋5等于__________．11．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2＋3i、3＋2i、－2－3i，则D点对应的复数是__________．12．若关于x的方程x2＋(1＋2i)x－(3m－1)i＝0有实根，则纯虚数m＝__________.13．若a，b为非零实数，则下列四个命题都成立：①a＋≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b.对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是__________．14．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围是__________．二、解答题(本大题共5小题，满分44分)15．(8分)设|z1|＝13，z2＝12＋5i，z1·z2是纯虚数，求z1.16．(8分)已知z＝1＋i，求的模．117．(8分)已知z＝1＋i，如果＝1－i，求实数a、b的值．18．(8分)已知方程x2＋4x＋C＝0(C∈R)的一个根为x1＝－2＋i，求C的值及方程的另一个根．219．(12分)设z是虚数，w＝z＋是实数，且－12得a>1.反之，由a>1得z＋＝2a>2.10．(x－＋i)(x－－i)解析：2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3＝(x－)2－(i)2＝(x－＋i)(x－－i)．11．－3－2i解析： A、B、C对应的复数分别为2＋3i、3＋2i、－2－3i，∴A(2,3)、B(3,2)、C(－2，－3)．设D点坐标为(x，y)，则＝，＝.∴即D点坐标为(－3，－2)．∴D点对应的复数为－3－2i.12.i解析：设m＝ki(k∈R，且k≠0)，则x2＋x＋2xi＋3k＋i＝0.∴∴∴m＝i.13．②④解析：对于①：解方程a＋＝0，得a＝±i，所以非零复数a＝±i使得a＋＝0，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|＝|i|，则|a|＝|b|D⇒/a＝±b，所以③不成立；④显然成立．则对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的序号是②④.14．(，9)∪(9，＋∞)解析：AB对应复数z2－z1＝－3－4i，即AB＝(－3，－4)，AC对应复数z3－z1＝(c－3)＋(2c－10)i，即AC＝(c－3,2c－10)．∠BAC是钝角⇒AB·AC<0⇒－3(c－3)－4(2c－10)<0⇒c>.但当AB，AC共线时：－3(2c－10)－(－4)(c－3)＝0，c＝9.AC＝(6,8)与AB＝(－3，－4)反向，此时〈AB，AC〉＝π，不合题意，舍去，故c的取值范围是(，9)∪(9，＋∞)．15．解：设z1＝a＋bi，则z1·z2＝(a＋bi)(12＋5i)＝(12a－5b)＋(5a＋12b)i.由题意，得∴或∴z1＝5＋12i或－5－12i.16．解：＝＝＝1－i，∴的模为.17．解：z＝1＋i，则z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝12＋2i＋i2－1－i＋1＝i.∴z2＋az＋b＝2i＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i.＝1－i.a＋b＋(2＋a)i＝i(1－i)＝1＋i，∴∴18．解： x1＝－2＋i为方程x2＋4x＋C＝0的一个根，∴(－2＋i)2＋4(－2＋i)＋C＝0，即4－4i＋i2－8＋4i＋C＝0.4∴C＝5.∴方程x2＋4x＋C＝0可写成x2＋4x＋5...
