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高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入单元测试 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP免费

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高中数学第3章数系的扩充与复数的引入单元测试苏教版选修2-2(时间90分钟,满分100分)一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,满分56分)1.复数(2+i)i的虚部为__________.2.复数的实部是__________.3.复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于第__________象限.4.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b等于__________.5.复数z满足(1+2i)z=5,则z=__________.6.已知复数z满足z2+1=0,则(z6+i)(z6-i)=__________.7.已知复数z满足z=-||,则z的实部的取值范围是__________.8.(1+i)20-(1-i)20的值为__________.9.已知z为复数,则z+>2的一个充要条件是z满足__________.10.在复数集C内分解因式2x2-4x+5等于__________.11.复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中,A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、-2-3i,则D点对应的复数是__________.12.若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m=__________.13.若a,b为非零实数,则下列四个命题都成立:①a+≠0;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若|a|=|b|,则a=±b;④若a2=ab,则a=b.对于任意非零复数a,b,上述命题仍然成立的序号是__________.14.复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C,若∠BAC是钝角,则实数c的取值范围是__________.二、解答题(本大题共5小题,满分44分)15.(8分)设|z1|=13,z2=12+5i,z1·z2是纯虚数,求z1.16.(8分)已知z=1+i,求的模.117.(8分)已知z=1+i,如果=1-i,求实数a、b的值.18.(8分)已知方程x2+4x+C=0(C∈R)的一个根为x1=-2+i,求C的值及方程的另一个根.219.(12分)设z是虚数,w=z+是实数,且-12得a>1.反之,由a>1得z+=2a>2.10.(x-+i)(x--i)解析:2x2-4x+5=2(x-1)2+3=(x-)2-(i)2=(x-+i)(x--i).11.-3-2i解析: A、B、C对应的复数分别为2+3i、3+2i、-2-3i,∴A(2,3)、B(3,2)、C(-2,-3).设D点坐标为(x,y),则=,=.∴即D点坐标为(-3,-2).∴D点对应的复数为-3-2i.12.i解析:设m=ki(k∈R,且k≠0),则x2+x+2xi+3k+i=0.∴∴∴m=i.13.②④解析:对于①:解方程a+=0,得a=±i,所以非零复数a=±i使得a+=0,①不成立;②显然成立;对于③:在复数集C中,|1|=|i|,则|a|=|b|D⇒/a=±b,所以③不成立;④显然成立.则对于任意非零复数a,b,上述命题仍然成立的序号是②④.14.(,9)∪(9,+∞)解析:AB对应复数z2-z1=-3-4i,即AB=(-3,-4),AC对应复数z3-z1=(c-3)+(2c-10)i,即AC=(c-3,2c-10).∠BAC是钝角⇒AB·AC<0⇒-3(c-3)-4(2c-10)<0⇒c>.但当AB,AC共线时:-3(2c-10)-(-4)(c-3)=0,c=9.AC=(6,8)与AB=(-3,-4)反向,此时〈AB,AC〉=π,不合题意,舍去,故c的取值范围是(,9)∪(9,+∞).15.解:设z1=a+bi,则z1·z2=(a+bi)(12+5i)=(12a-5b)+(5a+12b)i.由题意,得∴或∴z1=5+12i或-5-12i.16.解:===1-i,∴的模为.17.解:z=1+i,则z2-z+1=(1+i)2-(1+i)+1=12+2i+i2-1-i+1=i.∴z2+az+b=2i+a(1+i)+b=a+b+(2+a)i.=1-i.a+b+(2+a)i=i(1-i)=1+i,∴∴18.解: x1=-2+i为方程x2+4x+C=0的一个根,∴(-2+i)2+4(-2+i)+C=0,即4-4i+i2-8+4i+C=0.4∴C=5.∴方程x2+4x+C=0可写成x2+4x+5...

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