（浙江专用）高考数学二轮复习精准提分 第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第22练 导数的概念及简单应用试题-人教版高三全册数学试题VIP免费

第22练导数的概念及简单应用[明晰考情]1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和最值.2.题目难度：中低档难度．考点一导数的几何意义要点重组(1)f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率．(2)f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率．1．已知函数f(x＋1)＝，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．1B．－1C．2D．－2答案A解析由f(x＋1)＝，知f(x)＝＝2－.∴f′(x)＝，且f′(1)＝1.由导数的几何意义，得所求切线的斜率k＝1.2．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为()A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)答案D解析由题意可知f′(x)＝3x2＋2ax，则有f′(x0)＝3x＋2ax0＝－1，又切点为(x0，－x0)，可得x＋ax＝－x0，两式联立解得或则点P的坐标为(－1,1)或(1，－1)．故选D.3．(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x1答案D解析方法一 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.方法二 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数，∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.4．若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.答案1－ln2解析y＝lnx＋2的切线为y＝·x＋lnx1＋1(设切点横坐标为x1)．y＝ln(x＋1)的切线为y＝x＋ln(x2＋1)－(设切点横坐标为x2)，∴解得x1＝，x2＝－，∴b＝lnx1＋1＝1－ln2.考点二导数与函数的单调性方法技巧(1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.(2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解．5．已知函数f(x)＝lnx－x＋，若a＝－f，b＝f(π)，c＝f(5)，则()A．cf(π)>f(5)，2∴a>b>c.故选A.6．定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝2f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的单调递增区间是()A．[0,1]B．[1,2]C．(－∞，1]D．(－∞，2]答案D解析根据函数y＝2f′(x)的图象可知，当x≤2时，2f′(x)≥1⇒f′(x)≥0，且使f′(x)＝0的点为有限个，所以函数y＝f(x)在(－∞，2]上单调递增，故选D.7．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C.D.答案D解析 f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x>2时，g′(x)>0，即g(x)在(2，＋∞)上单调递增，∴m≤2＋＝，故选D.8．定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>f(x)恒成立，若x1f(x1)B．f(x2)0，所以g(x)单调递增，当x1f(x1)．考点三导数与函数的极值、最值方法技巧(1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解．(2)含参恒成立或存在性问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离．特别提醒(1)f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．(2)函数f(x)在[a，b]上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点．9．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则f(x)的极小值为()A．－1B．－2e－3C．5e－3D．1答案A解析函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，则f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝ex－1·[x2＋(a＋2)x＋a－1]．由x＝－2是函数f(x...