求准提速，秒杀填空题填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.在高考中，填空题的题量较大，共同特点是不管过程，只要结果.因此解答这类题目除直接法外，还要掌握一些解题的基本策略，避免“小题大做”.解题基本解答策略是：充分利用题目提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，提高解题速度.方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，结合有关性质或结论，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.1.已知x∈R，集合A＝{0,1,2,4,5}，集合B＝{x－2，x，x＋2}，若A∩B＝{0,2}，则x＝________.答案0解析因为A＝{0,1,2,4,5}，B＝{x－2，x，x＋2}，且A∩B＝{0,2}，所以或当x＝2时，B＝{0,2,4}，A∩B＝{0,2,4}，不符合题意，舍去；当x＝0时，B＝{－2,0,2}，A∩B＝{0,2}，符合题意.所以x＝0.2.已知α满足sinα＝，则coscos＝________.答案解析coscos＝(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝(cos2α－sin2α)＝(1－2sin2α)＝＝.3.已知a，b均为正实数，且a＋b＝3，则＋的最小值为________.答案解析因为a，b均为正实数，所以＋＝·(a＋b)＝＋≥＋＝(当且仅当a＝b时等号成立)，即＋的最小值为.4.若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是________.答案9解析设点M的横坐标为x0，准线方程为x＝－1， 点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义得x0＋1＝10，∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9.5.已知抛物线C1：y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且PF＝3，双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为________.答案解析设点P(x0，y0)，由抛物线定义得x0－(－1)＝3，1所以x0＝2.又因为y＝4x0，得y0＝±2，即P(2，±2).又因为双曲线C2的渐近线过P点，所以＝＝，故e＝＝＝.方法二特值、特例法当题目已知条件中含有某些不确定的量，可将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，可以多取几个特例.6.cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为________.答案解析令α＝0°，则原式＝cos20°＋cos2120°＋cos2240°＝.7.如图所示，在△ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且AO＝2AK，过点K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n＝________.答案4解析可取特殊位置来解，当过点K的直线与BC平行时，MN就是△ABC的一条中位线，这时由于AB＝2AM，AC＝2AN，因此m＝n＝2，故m＋n＝4.8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为________.答案2∶1解析将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ，则有VP－ABC＝＝.剩余部分的体积为，所以截后两部分的体积比为2∶1.9.设坐标原点为O，抛物线y2＝2x，过焦点的直线l交该抛物线于A，B两点，则OA·OB＝________.答案－解析本题隐含条件是OA·OB的值为定值，所以OA·OB的值与直线l的倾斜角无关，所以取直线l：x＝，1AABCV－1113ABCABCV11123ABCABCV2不妨令A点在x轴上方.由可得A，B，于是OA·OB＝－1＝－.方法三数形结合法有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的性质、特征，得出结论.10.设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.1]＝－2，[π]＝3等.若方程f(x)＝k(x＋1)(k>0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.答案解析直线y＝kx＋k(k>0)恒过定点(－1,0)，在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝kx＋k(k>0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以≤k<.11.设s，t是不相等的两个正数，且s＋slnt＝t＋tlns，则s＋t－st的取值范围为________.答案(1，＋∞)解析由已知s＋slnt＝t＋tlns，可得＝.设f(x)＝(x>0)，则f′(x)＝.当x∈(0,1)时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数.如图，作出函数f(x)的...
