3.1.3．空间向量的数量积（2）教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学过程（一）复习：1、空间向量数量积的运算及其运算律；①（用于求角运算问题）②（用于求模运算问题）③（用于判定垂直问题）2、分析《习案》作业二十九。3、练习：（1）、已知和是非零向量，且==，求与的夹角（2）已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时（二）新课讲解：向量数量积性质应用（三）-----证垂直例1．教材P91面例2。例2．已知空间四边形中，，，求证：．证明：（法一）．（法二）选取一组基底，设，∵，∴，即，同理：，，∴，∴，∴，即．说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。例3．已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且求证：．（直线和平面垂直的判定定理）。证明：在内作不与重合的任一直线，在上取非零向量，∵相交，∴向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对，使，∴，又∵，∴，∴，∴，所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得．向量数量积性质应用（四）-----求距离例4．教材P92面练习第2题。巩固练习：课本第92页练习第3题。（三）．小结：运用空间向量数量积在立体几何中证垂直、求距离。（四）作业：《学案》P79面《双基训练》及教材P98面3、5题。lmnmnggl
