高考数学一轮复习第17讲：圆锥曲线的方程和性质VIP免费

高考数学一轮复习第17讲：圆锥曲线的方程和性质一、复习目标1、能根据条件熟练地求出曲线的方程。2、进一步掌握圆和三种圆锥曲线的定义、方程和简单的几何性质。3、理解圆和椭圆的参数方程。二、课前热身1．若R，则方程1sin422yx所表示的曲线必定不是（）（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线2．以椭圆1162522yx的中心为焦点，右准线为准线的抛物线与椭圆的左准线交于A、B两点，则AB的值是（）（A）665（B）350（C）3350（D）33253．动点P在椭圆)10()1(22aayax上运动，线段OP长度的最大值是（）（A）1（B）2（C）a2（D）21a4．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F，直线1xy与其相交于M、N两点MN的中点的横坐标为32，则此双曲线方程是5．点A的坐标为)1,2(，F为抛物线xy22的焦点，P在抛物线上移动，若PFPA取最小值，则点P的坐标为三、例题探究例1．已知A、B是椭圆12592222ayax上的点，2F是右焦点且aBFAF5822，AB的中点N到左准线的距离等于23，求此椭圆的方程。例２．已知双曲线12222byax（0,0ba）的右准线2L与一条渐近线L交于点P，F是双曲线的右焦点：（1）求证：LPF；用心爱心专心（2）若3PF且双曲线的离心率45e，求双曲线的方程；（3）延长FP交双曲线左准线1L和左支分别为M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率例３(选讲)．抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。今有抛物线Pxy22（0P），一光源在点M（4,441）处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴方向射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，途中遇到直线L：01742yx上的点N，再反射后又射回到点M设P、Q两点的坐标分别为),(11yx，),(22yx，证明：221Pyy；求抛物线的方程；试判断在抛物线上是否存在一点R使该点与点M关于PN所在直线对称？若存在请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由。四、方法点拨1.例1运用了椭圆的两种定义来解决，椭圆两定义都是椭圆上任意一点P到焦点的距离来描述的，这两种定义能够对一些距离进行相关的转化、简化解题过程。因此在解答时遇到涉及曲线上点到焦点的距离时应该考虑用心爱心专心QyLNPMO是否能够使用椭圆的定义求解。例2用待定系数法求双曲线的标准方程，一定要抓住题设所给的独立条件建立cba、、之间的等量关系，再利用222cba运用方程的思想来求解。例３设PQ是过抛物线)0(22PPxy焦点F的一条弦，若P（11,yx），Q（22,yx）且PQ的倾斜角为)0(则有以下结论：①4221Pxx，221Pyy②PxxPQ21③2sin2PPQ④PQFPF211用心爱心专心冲刺强化训练（17）班级姓名学号日期月日1．方程242xy所表示的曲线是（）A．圆B．椭圆上半部分C．双曲线的一支D．抛物线椭圆)0(12222babyax的两焦点为1F、2F，以21FF为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A．13B．23C．21D．33椭圆的一个焦点是（2，1），相应准线方程是01yx，椭圆的短轴长为24，则椭圆的另一个焦点为（）A．)124,224(B．（241,242）C．)241,242(D．（6，5）4．焦点在x轴上，以y轴为准线，且到点)0,5(A最近距离为32的一个抛物线的方程是（）A．)1(22xyB．)1(42xyC．)9(182xyD．)9(362xy5．21FF、是双曲线142222ayax（0a）的两个焦点，P为双曲线上一点，9021PFF且21PFF的面积为1，则a的值是6．P在椭圆13422yx上运动，RQ、分别在两圆1)1(,112222yxyx）（运动，则PRPQ的最大值为，最小值为７．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上,它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（6,23），求抛物线与双曲线的方程。用心爱心专心8．已知抛物线C：xy42的顶点为O，过点（0,1）且平行于向量),1(ka的直线与抛物线C交于A、B两点，当实数k变化时：求证：OBOA是一个与k无关的常数；若OBOAOM，求OM的最小值。9．已知椭圆)0,()0(1:12222cFbabyaxE中，以为圆心，以ca为半...