2016-2017学年度上学期高三12月联考试题高三数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若直线与圆相切，则a=（）A.B.C.D.24.已知向量，且，则m=（）A.B.C.6D.85.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据：，，)A．2018年B．2019年C.2020年D．2021年6.若将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（）A.B.C.D.7.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．28πD．8.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.4B.5C.7D.99.已知实数满足，则的最大值是（）A．B．3C．5D．910.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容各多少？”意思为:今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）。问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A.B.C.D.11.已知中,内角、、所对的边分别为、、,若,则的周长的最大值为（）A．B．C．D．12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的否是输出结束开始底数，则实数的取值范围是()A．B．C.D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为_______.14.有三个盒子：一个是金盒子，一个是银盒子，一个是铅盒子，有一枚戒指放在其中的一个盒子中。每个盒子的标签上各写有一句话，三句话中，只有一句话是真话。金盒子上写的是“戒指在这里”，银盒子上写的是“戒指不在这盒里”，铅盒子上写的是“戒指不在金盒里”。则这枚戒指在___________盒子里。15.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为.16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的面积的最大值是______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为(1)求的值；(2)求的单调递减区间.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，.是的中点，作交于点.（1)证明平面；（2)证明平面平面.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）设，函数．（1）求函数的极值，并证明；（2）若关于的方程有两个不同的根，求证．（是自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十二月份考试高三数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题13、14、银15、16、12三、解答题17.解：（1）因为所以的最小正周期题号123456789101112答案ABADBDBCDCCD依题意，，解得...........(6分)(2)由（1）知函数的单调递减区间为由，得所以的单调递减区间为..........(12分)18.解...
