课时作业7二次函数与幂函数一、选择题1．幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)是(D)A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，)代入解析式得3α＝，解得α＝，所以y＝x.故选D.2．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)(A)A．在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增B．在(－∞，3)上递增C．在[1,3]上递增D．单调性不能确定解析：由已知可得该函数图象的对称轴为x＝2，又二次项系数为1>0，所以f(x)在(－∞，2]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(D)解析：由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，所以函数图象开口向上，排除A，C.又f(0)＝c<0，所以排除B，故选D.4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(A)A．1B．0C．－1D．2解析：f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1.5．(2020·山东青岛模拟)若f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(－1)，f(－)，f()的大小关系为(B)A．f()>f(－)>f(－1)B．f()f()>f()，即f()0时，由f(0)＝1可知，需满足题意，需得00，即a>0时，f(x)max＝f＝－6.而g(x)＝x＋4在(－∞，－1]上单调递增，故g(x)max＝g(－1)＝3.故或解得a≤6，所以a的最大值是6，故选A.二、填空题9．(2020·江西九江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则f(2)－f(1)＝－1.解析：设幂函数f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，所以f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1.10．(2020·上海普陀一模)设α∈{，，－1，－2,3}，若f(x)＝xα为偶函数，则α＝－2.解析：由题可知，当α＝－2时，f(x)＝x－2，满足f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数；当α＝，，－1,3时，不满足f(－x)＝f(x)，故α＝－2.11．(2020·河北唐山模拟)已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是f(x)＝－4x2－12x＋40.解析：设f(x)＝a2＋49(a≠0)，方程a2＋49＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－3，x1x2＝＋，则|x1－x2|＝＝2＝7，得a＝－4，所以f(x)＝－4x2－12x＋40.12．设函数f(x)＝mx2－x－，若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，则m的取值范围是m<－.解析：若m＝0，则显然不成立；若m≠0，则解得m<－.三、解答题13．已知奇函数y＝f(x)的定义域是R，当x≥0时，f(x)＝x(1－x)．(1)求出函数y＝f(x)的解析式；(2)写出函数...
