阶段检测试题(二)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值1,7,18三角函数的图像与性质8,11,15,21解三角形4,14,19,22平面向量的运算5,13平面向量基本定理及应用6平面向量的数量积及应用2,3,10,20综合问题9,12,16,17一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015台州模拟)sin15°cos15°等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题sin15°cos15°=sin30°=.2.(2015哈尔滨校级期末)已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=,则向量a与向量b的夹角是(C)(A)(B)(C)(D)解析:设向量a与向量b的夹角是θ,则由题意可得|a-b|2=7=a2-2a·b+b2=4-2a·b+9,所以a·b=3,所以2×3×cosθ=3,所以cosθ=,再根据0≤θ≤π,可得θ=.3.(2015高考北京卷)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的(A)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若a·b=|a||b|,则a与b的方向相同,所以a∥b.若a∥b,则a·b=|a||b|或a·b=-|a||b|,所以“a·b=|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件.故选A.4.(2015嘉兴外国语学校模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c等于(B)(A)1(B)2(C)-1(D)解析:法一(余弦定理)由a2=b2+c2-2bccosA得3=1+c2-2c×1×cos=1+c2-c,所以c2-c-2=0,所以c=2或-1(舍去).法二(正弦定理)由=,得=,所以sinB=,因为b
0,||<)的最小正周期是π,若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图像(C)(A)关于点(,0)对称(B)关于点(,0)对称(C)关于直线x=对称(D)关于直线x=对称解析:因为f(x)最小正周期是π,所以ω==2,f(x)=sin(2x+),若其图像向左平移个单位,则得g(x)=sin(2x++),若g(x)=sin(2x++)为奇函数,则+=kπ,=kπ-,因为||<,所以=-,所以f(x)=sin(2x-),则关于直线x=对称.9.(2015邯郸二模)四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上,若AB,AC,AD两两垂直,·=2,则该四面体体积的最大值为(A)(A)(B)(C)2(D)7解析:设AB,AC,AD长分别为c,a,b,由题意,·=c··=c2=2,因为a2+b2+c2=16,所以a2+b2=14≥2ab,所以ab≤7,所以V=×abc=ab≤,所以四面体体积的最大值为.10.(2015广西校级一模)如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若·=-,则·等于(A)(A)-(B)(C)-(D)解析:=D⇒是AC的中点⇒=(+),·=-⇒(+)·(-)=-,-=-1⇒=5|⇒|=,cosB=,·=(-)·=(-)·(-)=·-=2··-×5=2-=-.11.(2015杭州模拟)若函数f(x)=sinωx+cosωx的图像向右平移个单位后所得图像关于y轴对称,则ω的值可以是(B)(A)7(B)8(C)9(D)10解析:把函数f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)的图像向右平移个单位后所得图像对应的函数解析式为y=2sin[ω(x-)+]=2sin(ωx+-),根据所得图像关于y轴对称,可得-=kπ+,k∈Z,求得ω=-3k-1,故ω的值可以为8.12.(2015朝阳区模拟)如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,y轴正半轴上移动,则·的最大值是(A)(A)2(B)1+(C)π(D)4解析:令∠OAD=θ,由于AD=1,故OA=cosθ,OD=sinθ,∠BAx=-θ,AB=1,故xB=cosθ+cos(-θ)=cosθ+sinθ,yB=sin(-θ)=cosθ,故=(cosθ+sinθ,cosθ),同理可求得C(sinθ,cosθ+sinθ),即=(sinθ,cosθ+sinθ),所以·=(cosθ+sinθ,cosθ)·(sinθ,cosθ+sinθ)=1+sin2θ,·=1+sin2θ的最大值是2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016成都模拟)在如图所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,...
