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高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题_第1页
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充要条件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015·安徽高考)设p:11,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q:2x>20⇒x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件.2.(2017·济南高二检测)设α,β∈,那么“α<β”是“tanα0时,解得q>1,此时数列{an}是递增数列,当a1<0时,解得00),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.【解析】p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即{x|1-m≤x≤1+m}{x|-2≤x≤10},故有或解得m≤3.又m>0,所以实数m的取值范围为{m|02且y>3”是“x+y>5”的充要条件;②“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为R”的充要条件;③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件;④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为________.【解析】①x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件;②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0,故②为假命题;③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,所以a=2.因此,a=2是两直线平行的充要条件;④lgx+lgy=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0.3所以lgx+lgy=0成立,xy=1必成立,反之不然.因此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是④.答案:④三、解答题11.(10分)(2017·郑州高二检测)(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件?【解析】(1)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件,则只要⊆{x|x<-1或x>3},即只需-≤-1,所以m≥2.故存在实数m≥2,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件.(2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必...
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