【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习第十章第3讲知能训练轻松闯关1．(2015·泸州模拟)为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别做了研究，利用回归分析的方法得到回归直线l1和l2，两人计算得x相同，y也相同，则下列结论正确的是()A．l1与l2重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点(x，y)D．无法判断l1和l2是否相交解析：选C．因为回归直线经过样本点的中心(x，y)，故两直线都经过点(x，y)，而x，y相同不能得到a，b一定相同，故选C．2．(2015·大连市双基测试)对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y＝0．8x－155．x196197200203204y1367m则实数m的值为()A．8B．8．2C．8．4D．8．5解析：选A．依题意得x＝(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y＝(1＋3＋6＋7＋m)＝，回归直线必经过样本中心点，于是有＝0．8×200－155，由此解得m＝8．故选A．3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由K2＝，算得K2＝≈7．8．附表：P(K2≥k)0．0500．0100．001k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C．根据独立性检验的定义，由K2≈7．8>6．635，可知我们在犯错误的概率不超过0．01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C．4．(2015·郑州市第二次质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)9084838075681由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A．B．C．D．解析：选B．由表中数据得x＝6．5，y＝80，由y＝－4x＋a，得a＝106，故线性回归方程为y＝－4x＋106．将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程可知有6个基本事件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为＝．5．(2015·山东东营模拟)已知变量x与y之间的回归直线方程为y＝－3＋2x，若∑xi＝17，则∑yi的值等于()A．3B．4C．0．4D．40解析：选B．依题意x＝＝1．7，而直线y＝－3＋2x一定经过样本点的中心(x，y)，所以y＝－3＋2x＝－3＋2×1．7＝0．4，∴∑yi＝0．4×10＝4．6．(2015·山东济南市模拟考试)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0．15x＋0．2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．解析：由题意知，0．15(x＋1)＋0．2－(0．15x＋0．2)＝0．15．答案：0．157．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝≈4．84．因为K2>3．841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________．解析：因为K2>3．841，所以有95%的把握断定主修统计专业与性别有关系，所以这种判断出错的可能性为5%．答案：5%8．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝(x1＋x2＋…＋x10)，y0＝(y1＋y2＋…＋y10)”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)．解析：当x0，y0为这10组数据的平均值，即x0＝x，y0＝y时，因为线性回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(x，y)，因此(x0，y0)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(x，y)外，可能还有其他样本点，所以“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x...
