山东省日照实验高中高一数学上学期竞赛选拔试卷一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知集合，,，且，则整数对的个数为A.20B.25C.30D.422.已知函数是R上的偶函数，对恒有成立，若则等于A2008B2C1D03.若对一切x≥1，都有成立，则实数m的取值范围是Am＞-1Bm≥0C-1＜m＜0D-1＜m<14.下列三数的大小关系正确的是ABCD5.设函数的定义域是时,a的取值范围为集合M;它的值域是R时,a的取值范围为集合N,则下列表达式中正确的是ABCD6.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（每小题6分，共36分）7.函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，则______8.一个两位数中间插入一个一位数（包括0）变成一个三位数，如13中间插入2变为123，有些两位数中间插入某个一位数后是原来的9倍，这样的两位数共有__________个9.已知f(x)满足：，则f(x)=___________10.设则关于的方程的所有实数解之和为11.某水准仪是封闭的正四面体，体内装有水，当正四面体的一个面放置于水平地面时，体内水面高度为体高的，现将它倒置，此时水的高度是体高的________12.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，现用某平面去截此四棱锥，得到截面四边形,则为平行四边形的共有_____________个选择题答题卡题号123456答案三、解答题（共78分）13.（本题18分）求函数的最小值.14.(本题20分)函数对任意非负实数满足，且.求的值15.(本题20分)解方程16.(本题20分)如图，在△ABC内取一点P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求证：DE的垂直平分线必经过BC的中点M.参考答案ABMCPDE1.C解：；。要使，则，即。所以数对共有302.C；3.A4.解：因为，。令，则。又因为，所以。再令，则，而，所以。综上所述，有。因此选（C）。5.C6.解析：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=．当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈[,]，要求对称轴，矛盾；当0
