（浙江专用）高考数学二轮复习 课时跟踪检测（二十二）大题考法——函数与导数-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二十二）大题考法——函数与导数1．(2019届高三·吴越联盟高三联考)已知函数f(x)＝lnx＋ax，(1)若函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋m，求实数a和m的值；(2)若函数f(x)在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．解：(1) f(x)＝lnx＋ax，∴f′(x)＝＋a

函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋m，∴f′(1)＝1＋a＝2，得a＝1

又 f(1)＝ln1＋a＝1，∴函数f(x)在x＝1处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，∴m＝－1

(2)由(1)知f′(x)＝＋a＝(x>0)．当a≥0时， f′(x)＝>0，∴函数f(x)＝lnx＋ax在(0，＋∞)上单调递增，从而函数f(x)至多有一个零点，不符合题意；当a0)，∴函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，∴函数f(x)max＝f＝ln＋a＝ln－1，∴要满足函数f(x)在定义域内有两个不同的零点x1，x2，必有f(x)max＝ln－1>0，得a>－，∴实数a的取值范围是

2．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x－1－alnx

(1)若f(x)≥0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，··…·0

令x＝1＋，得ln0时，h(x)是增函数，∴h(x)＝0至多有一解． h(1)＝0，∴方程(*)的解为x2＝1，即1＝，解得m＝

4．(2019届高三·浙江名校联考)已知函数f(x)＝(x＋b)(ex－a)(b>0)的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程为(e－1)x＋ey＋e－1＝0

(1)求a，b；(2)若方程f(x)＝m有两个实数根x1，x2，且x10，故函数F′(x)在(－2，＋∞)上单调递增，又F′(－1)＝0，2所以当x∈(－∞，－1)时，F′(x)0，所以函数F(x)在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－