哈三中2011-2012学年度上学期高二学年第一学段数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题的否定是A.B.C.D.2．已知；．那么是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，则以、为顶点，以、为焦点的双曲线标准方程为A.B.C.D.4．两圆和的公切线条数为A.B.C.D.用心爱心专心15．已知、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，满足，则的面积为A.B.C.D.6．下列三个命题：①若，则且的逆命题；②若，则的逆否命题；③若，则的否命题.则其中真命题的个数为A.个B.个C.个D.个7．在中，，,，则以、为焦点，且经过点的椭圆的离心率为A.B.C.D.8．已知为焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为A.B.C.D.9．若点是抛物线上一点，轴，为垂足，点，则的最小值为A.B.C.D.10．若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.11．若直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于、两点，的中点为，则点的轨迹方程为A.B.C.D.12．在中，，，则的面积最大值为A.B.C.D.用心爱心专心2第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13.抛物线的焦点坐标为．14.双曲线的渐近线方程为．15.直线平分圆，不经过第四象限，则直线的斜率的范围为．16.已知和分别为双曲线的中心和左焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线交于点，对任意都有不等式成立，为轴上一点，满足,则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）若直线与圆相切于点.求圆的方程和直线的方程.18．（本小题满分12分）用心爱心专心3已知椭圆和直线（Ⅰ）当时，若点是椭圆上一点，求点到直线距离的最大值；（Ⅱ）当时，直线与椭圆交于、两点，求.19．（本小题满分12分）抛物线的焦点为，斜率为正的直线过点交抛物线于、两点，满足.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）过、两点分别作准线的垂线，垂足分别为点、求四边形的面积.20．（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线右支有、两个交点.（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线满足（为原点），若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.用心爱心专心421.（本小题满分12分）已知抛物线，为坐标原点，点和在抛物线上，且三角形是面积为的等边三角形，直线与抛物线交于异于、的两点、，且．（Ⅰ）求抛物线标准方程；（Ⅱ）判断直线中是否存在使得三角形面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和三角形面积的最小值；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）设是曲线上的点，为坐标原点，，数列的前项和为为常数且．（Ⅰ）若曲线的方程为，且，求点的坐标；（Ⅱ）若曲线的方程为，点，对于给定的正整数，当变化时，求的最小值．用心爱心专心5哈三中2011-2012学年度上学期高二学年第一学段数学（理工类）答案一、选择题123456789101112DAABACABBDAB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：因为点在圆上，则，则或，当时，，又因为，则切线斜率，所以直线方程为，圆方程为.当时，，又因为，则切线斜率，所以直线方程为，圆方程为.18.解：（Ⅰ）当时，直线，设直线，则，即，，解得：，则最大值为；（Ⅱ）当时，，即，解得或，当时，；当时，，则.19.解：（Ⅰ），，则，设，则①，因为，则②，由①②解得，因为斜率为正，则，所以直线方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，用心爱心专心6则四边形面积为.20.解...
