课时跟踪检测（十一）等比数列的性质层级一学业水平达标1．等比数列{an}中，a4＝4，则a1a7＝________
解析：由等比数列的性质可得：a1a7＝a＝16
答案：162．已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz＝________
解析：由等比中项知y2＝3，∴y＝±，又 y与－1，－3符号相同，∴y＝－，y2＝xz，所以xyz＝y3＝－3
答案：－33．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝________
解析：因为a3·a9＝2a＝a所以q2＝2，因为各项为正数，所以q＝，由a2＝1，所以a1＝
答案：4．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝________
解析： a5·a2n－5＝a＝22n，且an>0，∴an＝2n， a2n－1＝22n－1，∴log2a2n－1＝2n－1，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2
答案：n25．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________
解析：a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝a7a10＝－，∴＋＋＋＝＝＝＝＝－
答案：－6．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________
解析：由条件知a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q， a1≠0，∴q2－2q－1＝0
q>0，∴q＝1＋，∴＝q2＝3＋2
答案：3＋27．等比数列{an}中a1＝2，公比q＝－2，记Πn＝a1·a2·…·an(即Πn表示数列{an}的前n项之积)，Π8，Π9，Π10，Π11中值最大的是________．解析：由a1＝2，q＝－2，Πn
