平面向量、三角函数与解三角形(2)1．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．解析：(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2
于是f(x)＝sin
令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为
2．[2019·浙江卷，18]设函数f(x)＝sinx，x∈R
(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y＝2＋2的值域．解析：本题主要考查三角函数的性质、三角恒等变换，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0
又θ∈[0,2π)，因此θ＝或
(2)y＝2＋2＝sin2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos
因此，函数的值域是
3．[2019·山西大同联考]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA＝，tan(A－B)＝，角C为钝角，b＝5
(1)求sinB的值；(2)求边c的长．解析：(1)因为角C为钝角，则A为锐角，sinA＝，所以cosA＝＝，又tan(A－B)＝，所以0
