第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业练1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆否命题是.答案若a+c≤b+c,则a≤b2.(2018江苏南通高考数学冲刺小练)“直线l与平面α内的无数条直线垂直”是“l⊥α”的条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一种)答案必要不充分3.若“|x+1|>3”是“x>a”的必要不充分条件,则a的取值范围是.答案[2,+∞)解析由|x+1|>3得x+1>3或x+1<-3,∴x>2或x<-4,由“|x+1|>3”是“x>a”的必要不充分条件,得a≥2.4.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)设φ∈R,则“φ=π2”是“f(x)=sin(3x+φ)(x∈R)为偶函数”的条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一种)答案充分不必要解析f(x)为偶函数⇔φ=π2+kπ,k∈Z,所以“φ=π2”是“f(x)=sin(3x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.5.(2018江苏南京高三第二次月考)已知p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.答案[3,8)解析由p(1)是假命题,p(2)是真命题,得{1+2-m≤0,4+4-m>0,解得3≤m<8.6.(2019江苏南京模拟)下列命题中,假命题的序号是.①命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题;②命题“x>1,则x2>1”的否命题;③命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题;④命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题.答案②③④解析对于①,原命题的逆命题是若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于②,原命题的否命题是若x≤1,则x2≤1,是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于③,原命题的否命题是若x≠1,则x2+x-2≠0,是假命题,当x=-2时,x2+x-2=0;对于④,若x2>0,则x>0或x<0,不一定有x>1,因此原命题为假命题,则它的逆否命题也是假命题.7.已知p:|x-4|≤6;q:(x-1)2-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是.1答案[9,+∞)解析p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m,由p是q的充分不必要条件,得[-2,10][1-m,1+m],⫋即{1-m≤-2,1+m>10或{1-m<-2,1+m≥10,解得m≥9.8.(2018江苏五校高三检测)“a=15”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选取一个填入)答案充分不必要解析直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直⇔2a(a+1)+3a(a-1)=0a=⇔15或a=0,所以“a=15”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的充分不必要条件.9.给出下列命题:(1)“若x1>1,且x2>1,则x1+x2>2”的逆命题;(2)命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的否命题;(3)直线l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要条件是a=12;(4)命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题,其中真命题的个数是.答案2解析“若x1>1,且x2>1,则x1+x2>2”的逆命题是“若x1+x2>2,则x1>1,且x2>1”,是假命题,如x1=3,x2=0,故(1)是假命题;命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的否命题是“若x2-3x+2≠0,则x≠1且x≠2”,(2)是真命题;直线l1:2ax+y+1=0与l2:x+2ay+2=0平行⇔4a2=1a=±⇔12,(3)是假命题;命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,则其逆否命题也是真命题,(4)是真命题,故真命题的个数是2.10.(2017江苏天一中学高三第一次月考)在△ABC中,已知命题p:若C=60°,则sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C.(1)求证:命题p是真命题;(2)写出命题p的逆命题,判断逆命题的真假,并说明理由.解析设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)证明:因为C=60°,所以由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos60°,即c2=a2+b2-ab.由正弦定理得sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB.故命题p是真命题.(2)命题p的逆命题:在△ABC中,若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,则C=60°.它是真命题.理由如下:由sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C和正弦定理得c2=a2+b2-ab.2由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,所以cosC=12.因为0°0,解得x<-2或x>3,故A={x|x<-2或x>3};由log4(x+a)<1,得0
