第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合()A．24个B．36个C．26个D．27个答案C解析从三个集合中取出两个集合，有C＝3种取法．分别是集合A、B；集合A、C；集合B、C.当取出A、B时，从这两个集合各取一个元素，有C×C＝12个；当取出A、C时，从这两个集合各取一个元素，有C×C＝8个；当取出B、C时，从这两个集合各取一个元素，有C×C＝6个；一共可以组成12＋8＋6＝26个集合．2．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)展开后的不同项数为()A．9B．12C．18D．24答案D解析分三步：第一步，从(x3＋x2＋x＋1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2＋y＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z＋1)中任取一项有2种方法．根据分步乘法计数原理共有4×3×2＝24(项)．故选D.3．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有()A．77种B．144种C．35种D．72种答案A解析分两类，第一类：有1名老队员2名新队员，共有C·C＝42种选法；第二类：3人全部是新队员，共有C＝35种选法；于是共有42＋35＝77种选法．4．若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于()A．32B．－32C．1024D．512答案A解析由二项式定理，得a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝C(－2)0a10＋C(－2)1a9＋C(－2)2a8＋…＋C(－2)10＝(a－2)10＝(－)10＝25＝32.5．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A．96B．180C．360D．720答案B解析由这6个数字组成的六位数个数为＝180，即最多尝试次数为180.故选B.6．已知在n的展开式中，第6项为常数项，则展开式中所有的有理项共有()A．5项B．4项C．3项D．2项答案C解析Tr＋1＝Cxr＝Crx，由第6项为常数项，得当r＝5时，＝0，得n＝10.令＝k∈Z，则10－2r＝3k，即r＝5－k，故k应为偶数．又0≤r≤10，故k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.故第3项，第6项与第9项为有理项，选C.7．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种答案A解析分为两类：①1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C＝4种放球方法；②1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C＝6种放球方法．1∴共有C＋C＝10种不同的放球方法．8．形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A．20B．18C．16D．11答案C解析由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，这样的数的个数为AA＝12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数为AA＝4.综上，共有16个．9．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则自然数n等于()A．6B．5C．4D．3答案C解析令x＝1，得2n＝16，则n＝4.故选C.10．已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A．28B．38C．1或38D．1或28答案C解析Tr＋1＝(－a)rCx8－2r，令8－2r＝0⇒r＝4.∴T5＝C(－a)4＝1120，∴a＝±2.当a＝2时，各项系数的和为(1－2)8＝1；当a＝－2时，各项系数的和为(1＋2)8＝38.11．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A．66条B．72条C．74条D．78条答案B解析先考虑x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3×4＝12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C＝66(条)，过每一点的切线共有1...
