专题跟踪训练(三)一、选择题1．函数y＝ln(x＋1)与y＝的图象交点的横坐标所在区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[解析]结合图形求解．作出函数y＝ln(x＋1)与y＝的图象，可知只有一个交点，且x＝1时，ln2<1，当x＝2时，ln3>1>，所以图象交点的横坐标所在区间为(1,2)，故选B.[答案]B2．关于x的方程ax＋a－1＝0在区间(0,1)内有实根，则实数a的取值范围是()A．a>1B．a
1[解析]设f(x)＝ax＋a－1，只需f(0)·f(1)<0即可，解得0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.[答案]C4．(2015·陕西一检)设函数f(x)＝logπx，函数g(x)＝sin2x，则f(x)与g(x)的图象的交点个数为()A．1B．2C．3D．0[解析]作出f(x)，g(x)的图象，如图所示，可知有1个交点，故选A.[答案]A5．(2015·河南省二调)函数f(x)＝3cosx－log2x－的零点个数为()A．2B．3C．4D．5[解析]依题意可知，由f(x)＝0可得3cosx＝log2x＋，利用数形结合可知，当x＝4时，3cosx＝3，log2x＋＝<3，当x＝8时，3cosx＝3，log2x＋＝>3，所以函数f(x)＝3cosx－log2x－有3个零点，故选B.[答案]B6．(2015·山西太原一模)已知实数a，b满足2a＝3,3b＝2，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[解析] 2a＝3,3b＝2，∴a>1,00，从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点，故选B.[答案]B7．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)＝－a(x>0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是()A.B.C.D.[解析]利用数形结合求解．画出函数y＝＝的图象如图所示(不含右端点)，由图象可得当0有且仅有3个零点时实数a的取值范围是，故选C.[答案]C8．(2015·沈阳模拟)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟[解析]根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得消去c化简得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2.0＝－＋－2＝－2＋，所以当t＝＝3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟，故选B.[答案]B9．(2015·河南郑州第二次质量预测)已知函数f(x)＝，函数g(x)＝f(x)－2x，恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．[－1,3)B．[－3，－1]C．[－3,3)D．[－1,1)[解析]因为f(x)＝，所以g(x)＝，又因为g(x)有三个不同的零点，则方程3－x＝0，x>a有一个解，解得x＝3，所以a<3，方程x2＋4x＋3＝0，x≤a有两个不同的解，解得x＝－1或x＝－3，又因为x≤a，所以a≥－1.所以a的取值范围为[－1,3)，故选A.[答案]A10．(2015·河南郑州第一次质量预测)设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()A．g(a)<00，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即00，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)
