第一章常用逻辑用语时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列语句不是命题的有()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？；③3＋1＝5；④5x－3>6.A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④2．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．2C．3D．43．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知p：若a∈A，则b∈B，那么命题綈p是()A．若a∈A，则b∉BB．若a∉A，则b∉BC．若b∉B，则a∉AD．若b∈B，则a∈A5．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是()A．命题“非p”与“非q”真假不同B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C．命题“非p”与“q”真假相同D．命题“非p且非q”是真命题6．已知a，b为任意非零向量，有下列命题：①|a|＝|b|；②(a)2＝(b)2；③(a)2＝a·b，其中可以作为a＝b的必要非充分条件的命题是()A．①B．①②C．②③D．①②③7．已知A和B两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么“綈A”是“綈B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．下列全称命题中，正确的是()A．∀x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>sinx＋siny1B．∀x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>cosx＋cosyC．∀x，y∈{锐角}，cos(x＋y)x2”的否定是“∃x∈Z，x33或λ<－3B．λ>1或λ<－1C．－3<λ<3D．－1<λ<1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．“对顶角相等”的否定为________，否命题为________．14．令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对∀x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．15．试写出一个能成为(a－2)2(a－1)>0的必要不充分条件________．16．给定下列结论：①已知命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则tanα＝5tanβ；④圆x2＋y2＋4x－2y＋1＝0与直线y＝x，所得弦长为2.其中正确命题的序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知命题p：∀非零向量a、b、c，若a·(b－c)＝0，则b＝c.写出其否定和否命题，并说明真假．18．(12分)给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．19．(12分)求证：一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a<－1.20．(12分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．21．(12分)给出命题p：“在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx＋1,2cos2x＋2)和Q(cosx，－1)，∀x∈[0，π]，向量OP与OQ不垂直．”试判断该命题的真假，并证明．22．(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.参考答案1.答案：C2解析：可设A＝{1,2}，B＝{1,2...
