高考数学一轮总复习 专题29 平面向量的综合应用检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题29平面向量的综合应用本专题特别注意：1.平面向量的几何意义应用2.平面向量与三角形的心3.向量垂直的应用4.向量的数量积问题等综合问题5.向量夹角为锐角、钝角时注意问题6.向量数量积在解析几何中应用7.向量数量积在三角形中的应用。【学习目标】1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题【方法总结】1.用向量解决平面几何问题的步骤(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.2.应用向量解决问题的关键是要构造合适的向量，观察条件和结构，选择使用向量的某些性质解决相应的问题，如用数量积解决垂直、夹角问题，用三角形法则、模长公式解决平面几何线段长度问题，用向量共线解决三点共线问题等，总之，要应用向量，如果题设条件中有向量，则可以联想性质直接使用，如果没有向量，则更需要有向量工具的应用意识，强化知识的联系，善于构造向量解决问题.3.几点注意事项(1)在处理三点共线问题时，转化为两个向量共线解决，需说明两个向量有公共点，两直线不能平行，只能重合.(2)在解决夹角问题时，应注意向量的方向，向量的夹角与所求角可能相等，也可能互补.(3)证明垂直问题一般要经过向量的运算得到数量积a·b＝0，尽量用坐标运算.【高考模拟】：一、单选题1．在直角梯形中，，同一平面内的两个动点满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意，得点是以点为圆心，半径为1的圆上的一个动点，点是的中点，取的中点，连接，利用三点共线时取得最值，即可求解.点睛：本题主要考查了平面向量的运算，以及圆的最值问题，其中把，得点是以点为圆心，半径为1的圆上的一个动点，转化为圆的应用问题求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法以及分析问题、解答问题的能力.2．在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（）A.1B.2C.-2D.-1【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则．3．设、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足，，，用、、分别表示、、的面积，则的最大值是（）A.B.2C.4D.8【答案】B【解析】设，， ，，∴，，两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，即 、、分别表示、、的面积∴，当且仅当时取等号∴的最大值是故选B点睛：本题考查球的内接多面体及基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解答本题的关键．4．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是()A.－2B.－C.－D.－1【答案】B【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．5．已知是内部一点，，且，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由可知点O是的重心，，，所以，=，选A.【点睛】在中，给出，即已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点），重心分中线为比2:1，重心与三个项点连线三等分三角形面积。6．已知是圆上的动点，且，若点的坐标是，则的最大值为A.B.C.D.【答案】D【点睛】本题考查圆的标准方程、圆的性质、向量的模、两直线的垂直关系，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型.首先由可得为圆的直径，再由圆的性质等价转化为，当与过圆心时最大，此时为，，7．设数列的各项都为正数且.内的点均满足与的面积比为，若，则的值为()A.15B.17C.29D.31【答案】A【解析】8．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由题则．三角形为等腰三角形．故本题答案选．9．已知在三角形中，，边的长分别为方程的两个实数根，若斜边上有异于端...