2010～2011学年度东山中学高一第二学期期末考试卷理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知,，则等于（）A．B．C．D．2．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝03.如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（）A．B．C．D．4．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A.B.C.D.5．方程表示的图形是（）A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.以上答案都不对6.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．7．等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）A.B.C.D.8.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（）A.［－5，8］B.［－5，6］C.［－3，6］D.［－8，8］二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9．已知向量不超过5，则k的取值范围是.10.已知中，，则其面积等于.11.若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是．12．函数的最小值为；13．已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为.14．从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.16.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和．17.（本小题满分14分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?18.（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．（1）求k的取值范围；（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．19.（本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.20.设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1）求证：是等比数列；（2）若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。2010～2011学年度东山中学高一第二学期期末考试卷理科数学答案2011-7-7一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）12345678DCACBCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9．;10.或;11.;12．；13．9;14．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15.（本小题满分12分）解:在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,…3分ADC=120°,ADB=60°………6分在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,………9分AB=.………12分16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，………3分所以；==。………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，………9分所以==，………12分即数列的前n项和=。17.（本小题满分14分）解：设电视台播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，广告收视率为（min*万人），则，………2分且满足以下条件：即………6分作直线即，平移直线至，当经过点时，可使达到最大值。（图）………………………11分此时，………13分答:电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙次，广告收视率最大z=320（min*万人）。14分18.（本小题14分）解：(1)，而…4分...
