山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 平面向量的概念及线性运算（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点：平面向量的基本概念1．下列命题中，正确的是()．A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．若a·b＝0，则a＝0或b＝0C．若ka＝0，则k＝0或a＝0D．若a，b都是非零向量，则|a＋b|＞|a－b|解析对于A，显然不能得知a＝b或a＝－b，因此选项A不正确；对于B，易知不正确；对于C，易知正确；对于D，注意到(a＋b)2－(a－b)2＝4a·b，显然a·b与零的大小关系不确定，因此选项D不正确．综上所述，选C.答案C2．给出下列命题：①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量AB与向量CD是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是________．解析①中， 向量AB与BA为相反向量，∴它们的长度相等，此命题正确．②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．⑤ 共线向量是方向相同或相反的向量，∴若AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，∴该命题错误．答案②④⑤考点：平面向量的线性运算1、如图，在平行四边形OADB中，设OA＝a，OB＝b，BM＝BC，CN＝CD.试用a，b表示OM，ON及MN.解由题意知，在平行四边形OADB中，BM＝BC＝BA＝(OA－OB)＝(a－b)＝a－b，则OM＝OB＋BM＝b＋a－b＝a＋b.ON＝OD＝(OA＋OB)＝(a＋b)＝a＋b，MN＝ON－OM＝(a＋b)－a－b＝a－b.2、(1)(2013·四川卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________.1(2)已知P，A，B，C是平面内四点，且PA＋PB＋PC＝AC，那么一定有()．A.PB＝2CPB.CP＝2PBC.AP＝2PBD.PB＝2AP解析(1) AB＋AD＝AC＝2AO，∴λ＝2.(2) PA＋PB＋PC＝AC＝PC－PA，∴PB＝－2PA＝2AP.答案(1)2(2)D3、在△OAB中，OA＝a，OB＝b，OD是AB边上的高，若AD＝λAB，则实数λ＝()．A.B.C.D.解析由AD＝λAB，∴|AD|＝λ|AB|.又 |AD|＝|a|cosA＝|a|·＝，|AB|＝|b－a|，∴λ＝＝.故选C.答案C4．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()．A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OEC.EF＝－OF＋OED.EF＝－OF－OE解析由图可知EF＝OF－OE.答案B5．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM＝AB＋3AC，则△ABM与△ABC的面积比为()．A.B.C.D.解析设AB的中点为D，由5AM＝AB＋3AC，得3AM－3AC＝2AD－2AM，即3CM＝2MD.如图所示，故C，M，D三点共线，且MD＝CD，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比为，选C.答案C6．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用a，b表示)．解析由AN＝3NC，得4AN＝3AC＝3(a＋b)，AM＝a＋b，所以MN＝AN－AM＝(a＋b)－＝－a＋b.答案－a＋b27．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AD，AG.解AD＝(AB＋AC)＝a＋b；AG＝AB＋BG＝AB＋BE＝AB＋(BA＋BC)＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b.8．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝，则点P一定为三角形ABC的()．A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点解析设AB的中点为M，则OA＋OB＝OM，∴OP＝(OM＋2OC)＝OM＋OC，即3OP＝OM＋2OC，也就是MP＝2PC，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．答案B9.在△ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AG.解AG＝AB＋BG＝AB＋λBE＝AB＋(BA＋BC)＝AB＋(AC－AB)＝(1－λ)AB＋AC＝(1－λ)a＋b.又AG＝AC＋CG＝AC＋mCF＝AC＋(CA＋CB)＝(1－m)AC＋AB＝a＋(1－m)b，∴解得λ＝m＝，∴AG＝a＋b.考点：向量共线定理及其应用1、设两个非零向量a与b不共线．(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．(1)证明 AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)．∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a...