突破练(一)1
已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x－，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝1
(1)求角B的大小；(2)若a＝，b＝1，求c的值．解(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，所以f(B)＝sin＝1，又∈，所以2B＋＝，所以B＝
(2)法一由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得c2－3c＋2＝0，所以c＝1，或c＝2
法二由正弦定理＝＝得sinA＝，所以A＝或A＝，当A＝时，C＝，所以c＝2；当A＝时，C＝，所以c＝1
如图所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH
(1)求证：AB∥GH；(2)求二面角D－GH－E的余弦值．(1)证明因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB
所以EF∥DC
又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD
又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∥GH
又EF∥AB，所以AB∥GH
(2)解在△ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，所以∠ABQ＝90°
又PB⊥平面ABQ，1所以BA，BQ，BP两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA＝BQ＝BP＝2，则E(1,0,1)，F(0,0,1)，Q(0,2,0)，D(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)．所以EQ＝(－1,2，－1)，FQ＝(0,2，－1)，DP＝(－1，－1,2)，CP＝(0，－1,2)．设平面EFQ的一个法向量为m＝(x1，y1，z1)，由m·EQ＝0，m·FQ＝0，得取y1＝1，得m＝(0,1,2)．设平面PDC的一个法向
