命题及其关系、充分条件、必要条件1．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b3．在△ABC中，“AB·AC＝BA·BC”是“|AC|＝|BC|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知：A＝，B＝{x|－1
0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．12．(13分)已知条件p：|5x－1|>a(a>0)和条件q：>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．13．(12分)已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．答案解析【基础热身】1．D[解析]否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性．2．D[解析]利用原命题和逆命题之间的关系“如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆命题．即原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p”，故答案为D.3．C[解析] －π2[解析]A＝{x|－12.【能力提升】5．D[解析]命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选D.6．A[解析]“∃x0∈R，使x＋ax0－4a<0”为假，即“任意x∈R，使x2＋ax－4a≥0”为真，从而Δ≤0，解得－16≤a≤0.故选A.7．A[解析]由cn∥bn可知＝，故an＝···…··a1＝···…··a1＝na1，即任意n∈N*如果cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列．8．C[解析]若存在x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题，即对任意的x∈R，x2＋ax－4a≥0恒成立，于是Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，同时当－16≤a≤0，恒有Δ≤0，于是可知“存在x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16≤a≤0”的充要条件，选C.9．充分不必要[解析]若a＝(x＋2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的充分不必要条件．10．“若a≤b，则2a≤2b－1”11．[－3,0][解析]原命题是真命题，则ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.12．[解答]已知条件p：5x－1<－a，或5...
