考点规范练13导数的概念及运算一、基础巩固1.已知函数f(x)=3√x+1,则limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值为()A.-13B.13C.23D.02.已知f(x)=12x2+2xf'(2018)+2018lnx,则f'(2018)等于()A.2018B.-2019C.2019D.-20183.已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+34.如图,已知y=f(x)是可导函数,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线.若g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()A.-1B.0C.2D.45.已知曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()A.-8B.-6C.-1D.57.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x38.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,则a等于()A.-1或-2564B.-1或214C.-74或-2564D.-74或79.已知函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1,其导函数记为f'(x),则f(2018)+f'(2018)+f(-2018)-f'(-2018)=.10.已知直线ax-by-3=0与曲线f(x)=xex在点P(1,e)处的切线垂直,则ab=.11.若曲线y=alnx(a>0)在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则a=.12.若曲线f(x)=12x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.二、能力提升13.若函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是()14.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1B.❑√2C.❑√22D.❑√315.已知函数f(x)在区间(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f'(2018)=()A.1B.2C.12018D.2019201816.设函数f(x)=ax-2-lnx(a∈R),若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线为x-ey+b=0,则a=,b=.17.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.三、高考预测18.曲线y=e12x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.92e2B.4e2C.2e2D.e2考点规范练13导数的概念及运算1.A解析limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δx=-f'(1)=-(13×1-23)=-13.2.B解析因为f(x)=12x2+2xf'(2018)+2018lnx,所以f'(x)=x+2f'(2018)+2018x,所以f'(2018)=2018+2f'(2018)+20182018.即f'(2018)=-(2018+1)=-2019.3.C解析令x=1,得f(1)=1.令2-x=t,可得x=2-t,将其代入f(2-x)=2x2-7x+6,得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,∴f'(x)=4x-1,∴f(1)=1,f'(1)=3,∴所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.4.B解析由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-13,故f'(3)=-13. g(x)=xf(x),∴g'(x)=f(x)+xf'(x),∴g'(3)=f(3)+3f'(3).又由题图可知f(3)=1,∴g'(3)=1+3×(-13)=0.5.C解析 f(x)=x3-x+3,∴f'(x)=3x2-1.设点P(x,y),则f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.6.A解析由题意得直线y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1. y'=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),∴k=3+a,即1=3+a,∴a=-2.将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故选A.7.A解析设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),由导数的几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2).若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项,f'(x)=cosx,显然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项,f'(x)=1x(x>0),显然k1·k2=1x1·1x2=-1无解,故该函数不具有性质T;C项,f'(x)=ex>0,显然k1·k2=ex1·ex2=-1无解,故该函数不具有性质T;D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=3x12×3x22=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.8.A解析因为y=x3,所以y'=3x2.设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,x03),则在该点处的切线斜率为k=3x02,所以切线方程为y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03.又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0=32.当x0=0时,由y=0与y=ax2+154x-9相切,可得a=-2564;当x0=32时,由y=274x-274与y=ax2+154x-9相切,可得a=-1.9.2解析 f(x)=1+2x+sinxx2+1,∴f'(x)=2x2+2+x2cosx+cosx-4x2-2xsinx(x2+1)2,可知f'(x)是偶函数,...
